上海普陀区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中考试

这是一份上海普陀区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中考试，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（）
A. 四边形的内角大小B. 四边形的内角和C. 四边形的外角和D. 四边形的周长
3.在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
4.已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，小华首先将一张正方形的纸片按（1）、（2）、（3）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪开，将剪下的这部分展开，平铺在桌面上，这时得到的一定是（）
A. 三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 度.
8.在中，如果，那么 ．
9.已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是 ．
10.如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是 ．
11.在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，点A和点B的对应点分别是点和点，如果点的坐标是，那么点的坐标是 ．
12.如图，在中，点D、E、F在边上，点G、H、I在边上，且，，如果，那么 ．
13.如图，已知矩形的对角线、相交于点O，，垂足为H，如果，那么 °．
14.在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为 ．
15.如图，的中线、交于点G，如果，，那么四边形的面积为 ．
16.在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是 ．
17.如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的顶点O与原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点A旋转后得到新的正方形，如果新的正方形与原正方形的一边交于点H，那么点H的坐标为 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．
20.(本小题8分)
近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点．
(1) 在图中画出建立的平面直角坐标系；
(2) 在建立的平面直角坐标系中，
②号展馆的坐标是 ；③号展馆的坐标是 ；
④号展馆的坐标是 ；⑥号展馆的坐标是 ．
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称．
(1) 点C的坐标是 ；
(2) 点D在第四象限内，且与全等，在图中画出点D并直接写出点D的坐标是______；
(3) 在y轴上存在一点E，使得，那么点E的坐标是 ．
22.(本小题10分)
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD,求证:四边形OCED是菱形.
23.(本小题13分)
如图，已知：在中，、分别是边、上的中线，并交于点G，连接，点M是的中点，分别连接、．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，求证：四边形是正方形．
24.(本小题14分)
已知：在中，，过点A作射线与平行（如图所示），点P从点A出发沿着射线方向作匀速运动，同一时刻，点Q从点B出发沿着射线方向作匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1) 如果点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，当四边形是平行四边形时，求t的值；
(2) 设点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，，当垂直平分时，求的值．
25.(本小题15分)
定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图1，直线，点A、D在直线上，点B、C在直线上，若，则四边形是半角四边形．
(1) 如图2，点E是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形，那么的长是 ；
(2) 如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足．
①求证：四边形是半角四边形；
②当，时，如果在第一象限内存在点P，使得以点A、B、E、P为顶点的四边形是半角四边形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】108
8.【答案】135
9.【答案】8
10.【答案】3
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】35
14.【答案】10
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°+360°=（12-2）×180°，
解得：n=10，
答：这个多边形的边数为10．
20.【答案】【小题1】
解：所作平面直角坐标系如图所示：
【小题2】
​​​​​​​

​​​​​​​
​​​​​​​

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：点D如图所示，
∵，，，
∴；
由图可得，点D的坐标是；
【小题3】
​​​​​​​或

22.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
23.【答案】【小题1】
证明：∵点是线段的中点，即，，
∴，
同理，可得，
∴四边形是一个平行四边形．
【小题2】
证明：∵、分别是边、上的中线，并交于点G，
∴点G是的重心．
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是一个平行四边形，
∴四边形是一个菱形，
∵，，
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是一个矩形，
∴四边形是一个正方形．

24.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，，，
当点Q在上时，此时，四边形是平行四边形，
故，
，
解得（秒）；
【小题2】
解：根据题意，得点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，设运动时间为t秒，故，，设垂直平分时，交点为G，如图所示，连接，根据题意，得，，
故，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
故．

25.【答案】【小题1】
10
【小题2】
①证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，即，
又，
四边形是半角四边形；
②解：，，四边形为平行四边形，
，，，
，，，
为的中点，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
当时，则，
∵平行x轴，
∴轴，
∴点纵坐标为，，
∴，
∴，
∴，
若，如图，过点作，设交轴于点，
则，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当，且时，如图，过点作轴于点，
则，
四边形为平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与点重合（舍去）；
当，且时，如图，过点作交延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
设，则，，
∴，
在中，，
∴，即，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∵点的坐标为，
∴；
当，且时，如图，过点作交延长线于点，
同理，得，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，即，
解得或（舍去），
∴，，
∵点的坐标为，
∴；
综上，符合要求的点P的坐标为或或．