北京市育英中学四年制2025－2026学年初三第二学期期中练习数学

这是一份北京市育英中学四年制2025－2026学年初三第二学期期中练习数学，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B. C. D.
3.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）
A. B. C. D.
4.如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（）
A. 甲队队员拦网高度的整体水平更高B. 乙队队员拦网高度的平均数更大
C. 甲队队员拦网高度的方差更大D. 乙队队员拦网高度的中位数更大
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
6.组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A. x(x+1)=28B. x(x-1)=28
C. x(x-1)=28D. ​​​​​​​x(x+1)=28
7.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是()
A. 最小，最大B. 最小，最大C. 最小，最大D. 无法确定
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.若是一元二次方程的两个根，则 ．
10.写出一个有两个互为相反数的实数根的方程，这个方程是 ．
11.已知点，，都在二次函数图像上，则，，的大小关系为 ．
12.某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是 ．
13.已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点（1，0），写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式 .
14.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则关于的一元二次方程的两个实数根是 ​​​​​​​.
15.对于二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的x的取值范围 ．
16.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
(1) 直接写出函数图象上的“行知点”是 ；
(2) 若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：3x2-5x+2=0
四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
习题课上老师给了一道解方程的题目：．小马和小明的解法如下：
(1) 他们的解法都是错误的，小马从第 步开始错误，小明从第 步开始错误；
(2) 写出方程正确的解答过程．
19.(本小题5分)
如果，求代数式的值．
20.(本小题6分)
已知一个二次函数的图像经过，，．
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 若点是这个函数图像上的一点，当时，求n的取值范围．
21.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根．
(2) 若方程的两实数根为满足，求k的值．
22.(本小题5分)
2026年农历马年伊始，一只产自浙江义乌、因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马哭哭马意外走红．某店铺以每件15元的价格购进哭哭马，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使日销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
23.(本小题9分)
如图已知直线与抛物线相交于、两点．解答以下问题：
(1) 填空： ， ， ．
(2) 不等式的解集为 ​​​​​​​．
(3) 已知点P在x轴上，若的面积是的倍，求点P坐标．
24.(本小题9分)
探究函数y=x|x-2|的图象与性质．
小娜根据学习函数的经验，对函数y=x|x-2|的图象与性质进行了探究．
下面是小娜的探究过程，请补充完整：
(1) 下表是x与y的几组对应值．
请直接写出：m= ，n= ；
(2) 如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；
(3) 结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x-2|=a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围．
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，抛物线，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
(1) 若，，求的长的最大值；
(2) 在点从点运动到点的过程中，至少存在两个不同位置使得长度相等，求的取值范围．
26.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点．
(1) 在，，中，点P的等积点是 ．
(2) 点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
(3) 已知点和点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段上的每一点A，在线段上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】/（答案不唯一）
11.【答案】 /
12.【答案】1
13.【答案】y=-x2+3x-2
14.【答案】
15.【答案】x≥（答案不唯一）
16.【答案】【小题1】
或
【小题2】

17.【答案】解：3x2-5x+2=0
∴，
∴或
解得：x1=1，x2=.

18.【答案】【小题1】
二
二
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．

19.【答案】解：
∵，
∴，
∴原式．

20.【答案】【小题1】
解：设二次函数解析式为，
根据题意得，解得：，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴二次函数开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，y取最小值，
当时，；当时，，
∴当时，n的取值范围是．

21.【答案】【小题1】
解：关于x的一元二次方程，
，
∴方程总有两个实数根．
【小题2】
解：∵方程的两实数根为，
，
，
，
解得：．

22.【答案】解：设每件应降价元．则
，
解得：，．
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每件应降价元．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
或​​​​​​​
【小题3】
解：连接，，在轴上取点，连接，，作轴于点，轴于点，直线交轴于点，如图：
令，则，
∴，
∴，
∵、，
∴，，，，，
∴，
∵的面积是的倍，
∴，
设，则，，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴点．

24.【答案】【小题1】
1
0
【小题2】
如图：
【小题3】
有三个解为，，，且，则与图象有三个交点，
，且，，
令时，
解得
关于对称，
．

25.【答案】【小题1】
当时，抛物线为，直线为，
过点作x轴的垂线，则，．
所以
∵，∴，
∴．
当时，取得最大值．
【小题2】
由题意，，，则
，
由于是常数，的长度相等等价于的值相等．
当时，，所以．
这是一个开口向下的二次函数，对称轴为．
在上，随t的增大而增大；
在上，随t的增大而减小．
当时，，当时，，
当时，，所以．
这是一个开口向上的二次函数，对称轴，
在时，随t的增大而减小．
当时，在这个范围中是随t的增大而减小，不存在两个不同的t使相等，所以不满足条件．
当时，在这个范围内存在两个不同的t使相等，必须让这个范围覆盖对称轴 的两侧，或者包含端点0和3．
若，完全在对称轴左侧，随t的增大而增大，每个函数值只对应一个t，不满足．
若，包含0到的上升段和 到a的下降段，因此存在两个不同的t使相等，满足条件．
若，包含0 到3 的整个部分，又因为和都在这个范围内，所以存在两个不同的位置（和）使长度相等，同时，对于其他值也有对称点，因此也满足条件．
综上，当时，满足“至少存在两个不同位置使长度相等”．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
设点，
∵，点Q是P点的等积点，
∴即，
故点Q在直线上，
∴点，
当点O平移得到点P时，平移规律是向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∵O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C，
∴点，
∵点在x轴上，
∴点，
解得，
∴点；
当点P平移得到点O时，平移规律是向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴点，
∵点在x轴上，
∴点，
解得，
∴点；
综上所述，点或．
【小题3】
设点，
∵，点Q是P点的等积点，
∴即，
故点Q在直线上，
设点B的等积点坐标，
∵，
∴即，
故点B的等积点在直线上，
∵点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，
设该正方形为，则，
∵为的等积点，在上，
∴每一点A在直线与直线在第一象限交成的锐角内部或边上，
当在直线上时，m取得最小值，
故，
解得；
当在直线上时，m取得最大值，
故，
解得；
故m的取值范围是．
X
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣3
1
3
3
1
…
小马的解法原方程可化为：…第一步，∴…第二步，∴，…第三步．
小明的解法原方程可化为：…第一步，两边都除以…第二步，∴…第三步．
x
…
-2
-1
0
1
2
1+
3
…
y
…
-8
-3
0
m
n
1
3
…