2026阳泉高一上学期期末考试数学含解析

这是一份2026阳泉高一上学期期末考试数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（ ）
A．B．C．2D．4
4．已知一个扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的周长为（ ）
A．32B．C．30D．
5．已知角的始边为轴的非负半轴，角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A．B．
C．D．
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
7．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知，那么的值可以是（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称
D．在上单调递增
11．定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的周期为4
C．
D．设和的图象所有交点横坐标之和为
三、填空题
12．已知命题：，，则命题的否定为 .
13．若不等式的解集为，则 ．
14．函数是增函数，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16．已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
17．已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)判断函数在的单调性并用定义证明.
18．函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
(3)求函数在上的最值并求相应的的值.
19．已知函数
(1)当时，求有意义时x的取值范围；
(2)若在时都有意义，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】根据交集含义得.
故选：B.
2．C
【详解】由得，，解得,
由得，，解得,
综合两个条件，函数的定义域为.
故选：C.
3．C
【详解】是定义在上的减函数，且，
所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.
故选：C
4．D
【详解】由题意设圆心角、半径以及弧长分别用表示，则弧长，扇形的周长为.
故选：D.
5．C
【详解】依题意，角的终边与单位圆的交点为，
由三角函数的定义得，，则.
对于A，由上可知显然错误；对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
6．A
【详解】由余弦函数的图象的平移伸缩变换规律可知：
将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，
再向右平移个单位，可得函数的图象.
故选：A.
7．C
【详解】由，得，
所以是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B选项；
当时，，得，故排除A选项；
又，排除D选项，
故选：C.
8．D
【详解】令，由题意知在上为减函数，
又为上的偶函数，所以为上的奇函数，
又在上为减函数，，
所以在上为减函数，
①当时，，即，
所以，所以，解得；
②当时，，即，
所以，所以，解得.所以或.
故选：D.
9．CD
【详解】因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以.
故选：CD.
10．ABD
【详解】.
A：，所以的最小正周期为，故A正确；
B：令，得，
当时，，
所以为函数的一条对称轴，故B正确；
C：令，得，
当时，，
所以为函数的一个对称中心，故C错误；
D：令，得，
当时，，即的单调递增区间为，
而为的真子集，故D正确.
故选：ABD
11．ACD
【详解】对于A：因为，所以，所以图象关于直线对称，故A正确；
对于B：因为，所以，
又因为是R上的奇函数，所以，所以，
所以，所以的一个周期为，
又因为，所以，所以的周期不可能为，故B错误；
对于C：因为的一个周期为，所以，
因为是R上的奇函数，所以，所以，故C正确；
对于D：因为，所以，所以，
所以的图象关于对称，
又因为，所以，
所以的图象也关于对称，
作出在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示：
由图象可知：有两个交点，且交点关于对称，
所以的图象所有交点横坐标之和为，故D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】因特称命题的否定是全称命题，故命题：，的否定为.
故答案为：
13．3
【详解】的解集为，，解得：，
.
故答案为：3.
14．
【详解】因为函数在上为增函数，
所以.
所以实数的取值范围为：.
故答案为：
15．（1）；（2）1
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴.
16．(1)或
(2)
【详解】（1）∵，
当时，，则或
∴或；
（2）∵，则，
显然，则，
解得，，
因此，的取值范围是.
17．(1)奇函数
(2)增函数，证明见解析
【详解】（1）∵，∴的定义域为
∵，都有
且
∴为奇函数.
（2）在上单调递增，证明如下：
在上任取，，且，
∵，∴，，∴，
∴，即，
故在上是增函数.
18．(1)，递增区间为
(2)或或
(3)最大值为，此时；最小值为0，此时.
【详解】（1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，
∴，
由，可得，
∵，∴，解得，∴.
由，，可得，，
∴的递增区间为
（2）由可得
∴或，
∴或，
∵∴或或.
（3）
∵，∴
函数在上单调递增，在上单调递减，
故当，即时，函数取得最小值，值为，
此时，函数取得最大值，值为；
当，即时，函数取得最大值，值为1.
此时，函数取得最小值，值为0.
综上所述，函数的最大值为，此时.
函数的最小值为0，此时.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）要使有意义，则，
∵ 即 解得
所以，x的取值范围为.
（2）在时都有意义，即在时恒成立，
即在时恒成立，
即在时恒成立，只需即可
令，
令，
∵， ，
当且仅当，，且，即时等号成立，
∴
∴，即最大值为1，
∴.
（3）由已知，有且仅有一个解，
即有且仅有一个解，
即有且仅有一个解，
且，由（2）知，
显然，则有且仅有一个解，
令，则只有一个解，且，
当时，方程化为，解得满足；
当，即时，，
此时只有一个解，符合题意，
当，即时，，解得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
A
C
D
CD
ABD
题号
11









答案
ACD