2026年浙江省衢州市中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省衢州市中考数学调研试卷（4月份）（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.−a表示( )
A. a的相反数B. a的绝对值C. a的倒数D. a的−1次幂
2.如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行.若第一个弯道处∠B=142∘，则第二个弯道处∠C的度数为( )
A. 38∘B. 48∘C. 52∘D. 142∘
3.下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a4
4.如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2，4，4，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是( )
A. 2.5时B. 3时C. 3.5时D. 4时
6.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45∘得到△A′OB′，若∠AOB=13∘，则∠AOB′的度数是( )
A. 13∘
B. 23∘
C. 32∘
D. 45∘
7.在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球.这样先后摸得的两球均为红球的可能有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
8.人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张.已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为( )
A. 360x+3=300xB. 360x=300x−3C. 360x−3=300xD. 360x=300x+3
9.如图，某农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设AB长为x(m)，则下列数据不符合题意的是( )
A. x=4
B. x=2.5
C. x=2
D. x=1.5
10.A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地.小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发.小李和小赵之间的距离s(米)与小李出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示.当小赵到达B地时，小李距离B地( )
A. 780米
B. 800米
C. 1200米
D. 1260米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(a+2)(a−2)= .
12.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是 .
13.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有 个.
14.如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C是切点.若∠P=45∘，则∠PAC的大小为 .
15.如图，矩形ABCD是一张长宽比为 2:1的标准纸，将矩形纸片沿DE折叠，使得点C落在点C′处，且A，C′，E三点在同一直线上，则CDCE= .
16.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠DAB，AC=BC，AB+AD=a(a为常数)，记AD长为x，AC2长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四边形ABCD的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
约分：a2−10a+25a2−25.
18.(本小题8分)
解不等式组{5x+2>3x−2①1−x2⩾1②.
19.(本小题8分)
【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.
请说明AE平分∠PRQ的理由.
【迁移与作图】
请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出∠PRQ的平分线.
20.(本小题8分)
据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
请根据统计表信息解答下列问题：
(1)写出a，b，c之间的关系式；
(2)求脊柱侧弯的学生的总人数；
(3)小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明(可不计算结果).
21.(本小题8分)
如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒.
现有此种规格的长方形纸板共m张.设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪.部分数量关系如表：
(1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题；
(2)当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案.
22.(本小题10分)
如图1，在▱ABCD中，BC=5，对角线AC=7，∠BAC=45∘.作DE⊥AC，垂足为点E，且DEx1，且1≤x2−x1≤4，求a的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC.弦CD⊥AB于点E，连结OB，交CD于点F.
(1)求证：∠BCD=∠ABO.
(2)如图2，连结BD.若sin∠CAB=35，求BDBF的值.
(3)当CD=11，BF=2 5时，求⊙O的半径.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵给任意数a添加负号得到−a，−a与a只有符号不同，
∴根据相反数的定义，−a表示a的相反数．
故选：A.
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可直接判断结果．
本题考查有理数的乘方、正数和负数、相反数、解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】D
【解析】解：由题知，
∵两次拐弯后的管道互相平行，
∴∠B=∠C.
∵∠B=142∘，
∴∠C=142∘.
故选：D.
根据平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、a5+a5=2a5，选项计算错误，不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，选项计算错误，不符合题意；
C、(a2)3=a2×3=a6，选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a2=a6−2=a4，选项计算正确，符合题意．
故选：D.
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的法则逐一计算判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图是一个长方体的立体图和左视图，则：
由立体图可知，该长方体的长为5，宽为4，高为6，
∵左视图反映物体的宽和高，
∴左视图矩形的宽a等于长方体的宽，
∴a=4.
故选：B.
根据三视图的投影规律，左视图的宽等于长方体的宽，左视图的高等于长方体的高，据此即可求解．
本题考查由三视图，正确进行计算是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2，4，4，2，3，3，4，5，
将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4，4，5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数．
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为3+42=3.5(时).
故选：C.
根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果．
本题考查中位数，正确进行计算是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转45∘得到△A′OB′，且∠AOB=13∘，
∴∠BOB′=45∘，
∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=45∘−13∘=32∘，
故选：C.
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
本题主要考查了旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．
7.【答案】D
【解析】解：从箱子里摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球．作树状图如下：
根据树状图得，先后摸得的两球均为红球的情况有4种，
故选：D.
画出树状图即可得解．
本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率的求法是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可得方程360x=300x−3.
故选：B.
解题思路为：根据设出的甲组平均每人制作数量，得到乙组平均每人制作数量，再利用两个小组人数相等的关系，根据人数=总制作数量÷平均每人制作的数量列方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键．
9.【答案】D
【解析】解：设AB长为x(m)，
根据题意得：7.9x≥12，
解得：x≥127.9，
∴x=1.5不符合题意．
故选：D.
设AB长为x(m)，根据围成园子的面积为12m2及墙的长度，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：小李的速度为480÷6=80(米/分)，
小赵的速度为480÷(10−6)+80=200(米/分)，
小赵到达B地所需时间为2100÷200=10.5(分)，
当小赵到达B地时，小李步行的路程为80×(6+10.5)=1320(米)，
∴小李距离B地2100−1320=780(米)，
故选：A.
根据图象的信息，分别求出小李和小赵的速度，再计算小赵到达B地所需时间，得出当小赵到达B地时小李步行的路程，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
11.【答案】a2−4
【解析】解：(a+2)(a−2)=a2−22=a2−4，
故答案为：a2−4.
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2求出即可．
本题考查的知识点是平方差公式，解此题的关键是正确运用公式展开，题目比较好，难度不大．
12.【答案】(3,3)
【解析】解：在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是(1+2,2+1)，即(3,3).
故答案为：(3,3).
依据平移规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可求解．
本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
13.【答案】9600
【解析】解：随着抽查头盔数n增大，合格头盔的频率逐渐稳定在0.96，
生产10000个头盔，合格头盔数为10000×0.96=9600 (个).
故答案为：9600.
观察表格得到合格头盔频率的稳定值，再用总生产数量乘稳定频率得到估计的合格头盔数．
本题考查用样本估计总体，正确进行计算是解题关键．
14.【答案】22.5∘
【解析】解：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90∘，
∵∠P=45∘，
∴∠COP=45∘，
∴∠PAC=12∠COP=22.5∘，
故答案为：22.5∘.
连接OC，根据切线的性质得到∠OCP，可得∠COP，再根据圆周角定理可得结果．
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】 2+1
【解析】解：设矩形ABCD的长为 2a，宽为a，
则AD=BC= 2a，AB=CD=a，∠B=∠C=90∘，
由折叠的性质得，∠DC′E=∠C=90∘，C′E=CE，C′D=CD=a，
∴∠DC′A=90∘，
∴AC′= AD2−C′D2=a，
设C′E=CE=x，则AE=AC′+C′E=a+x，BE=BC−CE= 2a−x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴a2+( 2a−x)2=(a+x)2，
解得x=a 2+1，
∴CE=a 2+1，
∴CDCE=aa 2+1= 2+1，
故答案为： 2+1.
设矩形ABCD的长为 2a，宽为a，根据矩形的性质得AD=BC= 2a，AB=CD=a，∠B=∠C=90∘，根据折叠的性质得∠DC′E=∠C=90∘，C′E=CE，C′D=CD=a，则∠DC′A=90∘，利用勾股定理求出AC′=a，设C′E=CE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理列出方程，求出x的值，即可解答．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
16.【答案】4 3或4 11
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠DCA=∠CAB.
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
∴∠DCA=∠B.
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴ADAC=ACAB，
则AC2=AD⋅AB.
∵AC2=y，AD=x，AB+AD=a，
∴y=x(a−x)=−x2+ax.
由图2可知，抛物线的顶点坐标为(a2,16)，
∴−(a2)2+a⋅a2=16，
解得a=8(舍负)，
∴二次函数的解析式为y=−x2+8x.
由−x2+8x=12得，
x1=2，x2=6.
过点C作AB的垂线，垂足为M，
当x=2时，AB=8−2=6.
∵AC=BC，CM⊥AB，
∴AM=12AB=3.
又∵AC= y= 12=2 3，
∴CM= (2 3)2−32= 3，
∴四边形ABCD的面积为：(2+6)× 32=4 3；
当x=6时，AB=8−6=2，
∵AC=BC，CM⊥AB，
∴AM=12AB=1.
又∵AC= y= 12=2 3，
∴CM= (2 3)2−12= 11，
∴四边形ABCD的面积为：(6+2)× 112=4 11，
综上所述，四边形ABCD的面积为4 3或4 11.
故答案为：4 3或4 11.
根据题意，先求出a的值，据此得出二次函数的解析式，进一步求出y=12时x的值，最后结合所得x的值求出四边形ABCD的面积即可．
本题主要考查了角平分线的性质、函数的图象及等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】a−5a+5.
【解析】解：原式=(a−5)2(a+5)(a−5)=a−5a+5.
将原式分子、分母进行因式分解后，再进行约分即可得到答案．
本题考查的是约分，熟知约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分是解题的关键．
18.【答案】−23x−2①1−x2⩾1②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式组②，得x≤−1，
所以不等式组的解集是−2