2026届北京市平谷区高三下学期一模质量监控数学试卷（学生版）

这是一份2026届北京市平谷区高三下学期一模质量监控数学试卷（学生版），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知双曲线的离心率是2，则（ ）
A. B. 3C. 2D.
4. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
7. 设，函数若.当存在最小值时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（ ）
A. 有最小值B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最大值1
9. 近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用．科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过年将有一半的臭氧消失．按照这样变化规律，若经过年，臭氧含量只剩下初始含量的，约为（）（参考数据：）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（ ）
A. 8B.
C. 4D.
二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11. 在的展开式中，x的系数为__________.
12. 已知直线与圆相切，并且圆过点，则的最小值是______．
13. 无人机表演团队把飞在空中的无人机设计成在垂直于地面的同一平面内，已知10架无人机飞行的高度（单位：米）从低到高构成项数为10的数列，该数列的前4项成等比数列，后7项成等差数列，且，，，则______，数列所有项的和为______．
14. 如图在一个五面体中，其中面为矩形，平面，且与平面的距离为5，则该五面体的体积为______．
15. 在平面内，点位于直线的右侧，点到点的距离与到直线的距离之积为4．
给出下列四个结论：
①点过坐标原点；
②；
③若点在第一象限内，的最大值为1；
④点经过3个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 在中，．
（1）求的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求出边上的高线的长度．
条件①：；
条件②：；
条件③：.
17. 如图，在三棱台中，四边形为直角梯形，，平面平面，为的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
18. 根据《国家学生体质健康标准》，高一男生和女生50米跑单项等级如下（单位：秒）：
从某校高一男生和女生中各随机抽取15名同学，将其50米跑测试成绩整理如下：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
（1）估计该校高一男生50米跑单项及格及以上的概率；
（2）从该校高一男生和女生中各随机抽取2人，估计4人中恰有2人50米跑单项等级是优秀的概率；
（3）通过一段时间锻炼，对该校在及格及以下成绩的学生进行再测试，结果又有的男生达到良好及以上的成绩，又有的女生达到良好及以上的成绩，记最后男女达到良好及以上的概率分别为，判断的大小．（结论不要求证明）
19. 已知椭圆的离心率为，右顶点为，左焦点为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且点在第一象限内，直线，过点且平行于的直线交轴于点，直线交轴于点，点为线段的中点，求证：．
20. 已知函数．
（1）当，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求函数极值点的个数；
（3）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．
21. 设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：对所有可能的非空子集，对应的的值的总和不超过．50米跑单项等级
高一男生
高一女生
优秀
7.3及以下
8.0及以下
良好
7.4~7.5
8.1~8.6
及格
7.6~9.5
8.7~10.6
不及格
9.6及以上
10.7及以上
男生
7.0
7.1
7.2
7.3
7.3
7.4
7.5
7.5
7.5
7.5
8.6
9.6
9.7
9.7
9.8
女生
7.4
7.6
7.6
7.8
7.9
8.0
8.1
8.8
9.0
9.2
9.7
10.4
10.4
10.5
10.8