广东省汕头市金平区汕头市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省汕头市金平区汕头市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．正方形D．非特殊的平行四边形
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A．全等三角形的对应角相等
B．若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形
C．对顶角相等
D．同位角互补，两直线平行
6．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
8．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（ ）
A．6或7B．8或9C．7或9D．6或9
9．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ）．
A．B．2C．D．
10．如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，沿折线运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点，连接，有下列结论：①四边形是矩形；②当点E在边上，且时，点E是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点E在边上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．菱形的边长为5，则它的周长为 ．
13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 ．
14．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了 米（的长）（假设绳子是直的）．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
三、解答题（一）（每题8分，共24分）
16．计算
（1）
（2）﹣
17．化简求值：，其中
18．如图，在四边形中，，E，F，M分别是，，的中点，连接，，求证：．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
20．如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，，
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
21．如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B'处．AB'与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB'；
（2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22．如图所示，在矩形中，cm，cm，点P从A开始沿边以4m/s的速度运动，点Q从C开始沿边以2m/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．
（1）当时，求P，Q两点之间的距离．
（2）当为何值时，线段与互相平分?
（3）当为何值时，四边形的面积为矩形面积的．
23．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．
（1）证明：△ADG≌△CDE；
（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；
（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≥3
12．【答案】20
13．【答案】3
14．【答案】9
15．【答案】15
16．【答案】解：（1）原式＝+2
＝24+2；
（2）原式＝5+2+2﹣﹣
＝．
17．【答案】解：原式
当时
原式
18．【答案】证明：，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
，M是的中点，
，
．
19．【答案】解：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，
∵AB=16×3=48（海里），BC=60海里，
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=（海里）．
则乙船的速度是36÷3=12海里/时．
20．【答案】（1）解：连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
21．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D
∵平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠
∴BC＝B'C，∠B＝∠B'
∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC
∴△ADE≌△B'EC
（2）四边形AECF是菱形
∵△ADE≌△B'EC
∴AE＝CE
∵AE＝CE，EF⊥AC
∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF
∴AF＝CF
∵CD∥AB
∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF
∴∠AEF＝∠EFA
∴AF＝AE
∴AF＝AE＝CE＝CF
∴四边形AECF是菱形
22．【答案】（1）解：连接PQ，过D点P作PE⊥DQ于点E，如图所示：
∵AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，点QA从C开始沿CD边2cm/s的速度移动，
∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，
∴DQ=24-QC=20cm，则EQ=12cm，
∴(cm)，
∴P，Q两点之间的距离cm．
（2）解：∵AP=4t，DQ=24-2t，
当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，
则AP=DQ，即4t=24-2t，
解得：t=4，
故t为4s时，线段AQ与DP互相平分．
（3）解：∵P在AB上，
∴
，
，
，
解得：，
∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的．
23．【答案】（1）∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
（2）AG=CE，AG⊥CE，
∵△ADG≌△CDE，
∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，
∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，
∴∠DCE+∠CMG=90°，
∴∠CHA=90°，
∴AG⊥CE；
（3）△ADE的面积=△CDG的面积，
作GP⊥CD于P，EN⊥AD交AD的延长线于N，则∠DPG=∠DNE=90°，
∵∠GDE=90°，
∴∠EDN+∠GDN=90°，
∵∠PDG+∠GDN=90°，
∴∠EDN=∠PDG，
∵DE=DG，
∴△DPG≌△DNE，
∴PG=EN，
∵△ADE的面积=，△CDG的面积=，
∴△ADE的面积=△CDG的面积.