广东省潮州市2026年八年级下学期数学期中测试卷附答案

这是一份广东省潮州市2026年八年级下学期数学期中测试卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列给出的式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）．
A．8B．10C．12D．18
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A．18°B．36°C．72°D．144°
5． 的近似值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则的长为（ ）．
A．B．C．10D．20
7．在二次根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①④
8．如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是（ ）．
A．2B．1C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：
①；②≌；
③；④．
其中正确的结论是（ ）．
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共16分）。
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．如图，菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则此菱形的边长等于 cm．
13．如图，在一个高为，斜坡长为的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为 ．
14．如图，四边形是正方形，以点O为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是 ．
15．如图，正方形，，，．．．．，，按如图所示放置，使点、、、．．．．．．．，在射线OA上，点、、、．．．．．．，在射线OB上．若，，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作，，，．．．．．．．．．，，则 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）。
16．计算：
17．如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在中，，，，于点，分别求出、的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）。
19．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
20．如图，四边形中，ABDC，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
21．【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）。
22．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m，n，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．
例如化简且，，
．
（1）横线填上适当的数：____________．
（2）化简．
（3）当时，求的值．
23．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．
小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点的对应点为．
观察发现：（1）如图1，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______．
探索猜想：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
20．【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
21．【答案】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴
∴
（2）解：过C作于H，设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得：．
在中，，
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：
．
（3）解：，
．
23．【答案】（1）；
（2）．证明如下：
如图，连接，
在矩形中，，，．
∵是的中点，
∴．
∵沿折叠后得到，
∴，，，
∴．
在和中，，，
∴，
∴，
∴．
（3）