【数学】湖北鄂北六校2025-2026学年高一下学期期中联考试题（学生版+解析版）

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这是一份【数学】湖北鄂北六校2025-2026学年高一下学期期中联考试题（学生版+解析版），共2页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（）
A. 1B. 3C. iD.
2. 已知向量，满足，且，则的值为（）
A. 4B. 2C. 8D. 3
3. 如图，在中，，，若，则（）
A. B. C. D.
4. 设，，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在半径为的圆中，有一条长度为2的弦，则（）

A. 2B. 4C. 8D. 12
6. 函数，若在区间上单调递减，则实数m的最小值是（）
A. B. C. D.
7. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（）
A. 点P距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数解析式为
B. 点P第一次到达最高点需要20秒
C. 当水轮转动95秒时，点P距离水面1米
D. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
8. 在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法中正确的说法为（）
A. 若，，则
B. 在中，若，则
C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
D. 若，则存在唯一实数使得
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数的最小正周期为
B.
C. 函数在上单调递增
D. 方程的解为，
11. 正方形ABCD的边长为2，E在BC上，且，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，，则（）
A. 最大值为0.5B. 最大值为1
C. 的最大值为D. 最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量不共线，且向量，，且，则_____________.
13. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是________．
14. 已知函数，．若，，，则a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，．
（1）若，求点A，B的坐标；
（2）若点A的坐标为，求的值．
16. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，，，的面积为，求边BC的长．
17. 已知在中，为中点，，，．

（1）设和的夹角为，若，求证：；
（2）若，求．
18. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若的面积为．
①已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角A的角平分线长的最大值．
19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设分别为正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中．
（1）若向量，求；
（2）若向量的斜坐标分别为和，，设函数，，．
①若，的根从小到大依次为，求；
②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，）