第11章　第58讲　磁场的描述与磁场对电流的作用 课件---2027高考一轮总复习物理

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第58讲　磁场的描述与磁场对电流的作用
提能训练　练案[58]
考点一　磁感应强度与磁感线　安培定则　磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度(1)磁场①基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有_____的作用。②方向：小磁针的_______所受磁场力的方向。(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的_______和方向。②定义式：B＝______(通电导线_______于磁场)。③方向：小磁针静止时______极所指的方向。④单位：_________，符号为T。
(3)地磁场①地磁场的N极在地理_____极附近，S极在地理_____极附近，磁感线分布如图所示。②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度_______，且方向水平_______。③地磁场在南半球有竖直向_____的分量，在北半球有竖直向_____的分量。
2．磁感线　电流的磁场(1)磁感线①定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的_______方向都跟这点_______的方向一致。②特点a．磁感线上某点的_______方向就是该点的磁场方向。b．磁感线的疏密定性地表示磁场的_______。c．磁感线是_______曲线，没有起点和终点。d．磁感线是_______的曲线，客观上并不存在。e．同一磁场的磁感线不中断、不_______、不相切。
(2)匀强磁场①定义：磁感应强度的大小处处相等、方向___________的磁场称为匀强磁场。②特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
3．磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
易 错 辨 析1．磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。( )2．磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。 ( ) 3．磁感应强度B由磁场本身来决定，与安培力F、电流I、通电导线长度l无关。 ( ) 4．地磁的N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。 ( )
自 主 验 收1．(磁感线的特点)(2025·江苏卷)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是(　　)A．a点的磁感应强度大于b点B．b点的磁感应强度大于c点C．c点的磁感应强度大于a点D．a、b、c点的磁感应强度一样大[答案]　B[解析]　磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知Bb>Ba>Bc。故选B。
2．(地磁场)(多选)(2023·福建卷)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是(　　)A．地表电荷为负电荷B．环形电流方向与地球自转方向相同C．若地表电荷的电荷量增加，则地磁场强度增大D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大[答案]　AC
[解析]　根据题意，地磁场来源于地表电荷随地球自转产生的环形电流，根据安培定则和地球自转方向为自西向东，地球内部磁感线方向大致由北到南，可以判断地表电荷为负电荷，A正确；根据电流方向的规定可知正电荷定向移动的方向为电流方向，地表电荷为负电荷，所以环形电流方向与地球自转方向相反，B错误；地表电荷的电荷量增加，环形电流也会增大，所以产生的地磁场强度增大，C正确；地球自转角速度减小，则线速度减小，环形电流减小，所以地磁场强度减小，D错误。
3．(安培定则的应用)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　)A．a B．b C．c D．d
[答案]　C[解析]　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。
4．(磁场的叠加)(2025·福建卷·3题)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小(　　)
考点二　安培力的分析与计算
1．安培力：___________在磁场中受的力称为安培力。2．安培力的方向：左手定则(1)伸开左手，让拇指与其余四指_______，并且都与手掌在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使_______指向电流方向。(3)_______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图，①表示_______的方向，②表示_______的方向，③表示_________的方向。
3．安培力的大小(1)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：①当磁场与电流_______时，安培力最大，Fmax＝BIL。②当磁场与电流_______时，安培力等于零。
(2)L是指有效长度。弯曲通电导线的有效长度L等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。
4．磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。(1)磁场特点①方向：沿___________均匀辐射地分布，如图所示；②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小_______。(2)安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面_______；②大小：安培力的大小与通过的电流成_______。
易 错 辨 析1．安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。( )2．安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。( )3．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。( )
(多选)(2024·福建卷·6题)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A向B大小为I的电流，则(　　)A．通电后两绳拉力变小B．通电后两绳拉力变大C．安培力为πBIrD．安培力为2BIr[答案]　BD
[解析]　通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT＝mg；通电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下，根据平衡条件有2FT′＝mg＋F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，B正确；半圆环的有效长度为2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C错误，D正确。
跟 踪 训 练1．(安培力的方向)(多选)(2025·河南卷·9题)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　)
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic>IdD．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且IcFd，故可知Ic顺时针Id逆时针，由F＝BIl可知Ic>Id，C正确；若a的方向右偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向左的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc>Fd，可知Ic逆时针Id逆时针，且Ic>Id，D错误。故选BC。
2．(安培力的大小)如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为(　　)
考点三　安培力作用下的受力和运动分析
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)A．不动 B．顺时针转动C．逆时针转动 D．在纸面内平动[答案]　B
[解析]　方法一(电流元法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。方法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极将指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则可知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸里，因此小磁针的N极应由指向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。方法三(结论法)：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是(　　)A．摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力B．摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力
[答案]　C[解析]　如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故、B、D错误，C正确。
如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳竖直悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b，忽略导线对硬直导线两端的弹力，下列说法中正确的是(　　)A．闭合开关S瞬间，硬直导线a端所受安培力向上B．闭合开关S后，从上往下看，硬直导线顺时针旋转C．闭合开关S后，轻绳中的拉力会变小D．若只增加通电螺线管的线圈匝数，则硬直导线处于同一位置时所受安培力减小
[答案]　B[解析]　由安培定则可知螺线管左端为S极、右端为N极，直导线a端处磁感线斜向左下方，由左手定则可知，直导线a端所受安培力垂直纸面向里，选项A错误；同理可得，直导线b端所受安培力垂直纸面向外，所以，从上往下看，硬直导线顺时针旋转，选项B正确；用特殊位置分析法，直导线顺时针旋转后，达到其电流方向与螺线管最近处的电流方向同向平行，而同向电流相互吸引，所以，轻绳中的拉力会变大，选项C错误；增加通电螺线管的线圈匝数，其周围的磁感强度将增大，直导线处于同一位置时所受安培力增大，选项D错误。故选B。
考点四　安培力作用下的平衡与加速问题
1．分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤(1)确定要研究的通电导体。(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示：(3)分析导体的运动情况。(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．其他注意事项(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑用能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。(2)对于含电路的问题，可由闭合电路的欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
(2026·江苏南京阶段练习)如图所示，相距20 cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，现将一质量m＝330 g的金属棒ab放在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置处于磁感应强度大小为2 T竖直向上的匀强磁场中，导轨所接的电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，为了保证ab处于静止状态，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，计算结果均取两位有效数值)
(1)滑动变阻器的阻值R的调节范围；(2)ab通入的电流为多大时金属棒与导轨间的摩擦力为0。[答案]　(1)0.91 Ω≤R≤10 Ω　(2)6.187 5 A
(2)根据平衡条件得BI3Lcs 37°＝mgsin 37°解得I3＝6.187 5 A。
[解析]　(1)闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为l＝2L所以线框受到的安培力大小为F安＝BIl＝2BIL。(2)线框运动到x时，安培力大小为F安＝2BI(L－x)
跟 踪 训 练3．(2023·北京卷·19题)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
[解析]　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝B1IL＝kI2L。
基础巩固练1．关于电流周围产生的磁场分布，下列图示正确的是(　　)
[答案]　D[解析]　根据安培定则可知，图中向下的直线电流在左侧产生的磁场方向向里，在右侧产生的磁场方向向外，故A错误；根据安培定则可知，图中向外的电流方向产生的磁场为逆时针方向，且从导线向远处延伸，磁感线应逐渐稀疏，故B错误；根据安培定则可知，图中顺时针方向的环形电流在内部产生的磁场方向向里，在外部产生的磁场方向向外，故C错误；根据安培定则可知，图中电流方向产生的磁场方向从左向右，故D正确。故选D。
2．将可以自由转动的小磁针平行于地表放在赤道上，当在小磁针正上方放置一根南北方向的通电直导线，并且电流方向自北向南，稳定静止时小磁针的指向可能正确的是(黑色一端代表小磁针的N极)(　　)[答案]　A
[解析]　地磁场方向由南向北，故只在地磁场作用下，小磁针的N极指向北极，当直导线中通以方向由北向南的电流时，在直导线下方会产生由西向东的磁场，则小磁针的N极将由北向东偏转。故选A。
3．(2024·浙江1月选考·4题)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)A．图示左侧通电导线受到安培力向下B．a、b两点的磁感应强度相同C．圆柱内的磁感应强度处处为零D．c、d两点的磁感应强度大小相等[答案]　A
[解析]　由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；因c点处的磁感线较d点密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。故选A。
4．(2025·湖北卷·4题)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)A．0 B．B C．2B D．3B[答案]　A
[解析]　由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。故选A。
5．(多选)如图所示，两根无限长直导线a、b相互垂直，a通过细线悬挂在天花板上且可自由转动，b通过绝缘支架固定在地面上。现同时给a通以沿导线向右的电流，给b通以沿导线向外的电流。下列说法正确的是(　　)
A．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向里转，右半部分垂直纸面向外转B．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向外转，右半部分垂直纸面向里转C．导线a转动90°时，细线对a的拉力大于导线的重力D．导线a转动90°时，细线对a的拉力小于导线的重力[答案]　AC
[解析]　根据安培定则可知电流b在其周围产生的磁场为逆时针方向，如图所示，将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知a导线左半部分受到的安培力垂直纸面向里，右半部分受到的安培力垂直纸面向外，转过90°时，a、b电流方向相同，彼此安培力为引力，所以绳子拉力大于重力。故选AC。
6．(2026·江苏南京联考)等边三角形电阻丝与电源构成如图所示电路，D、E分别是BC、AC的中点，当线圈处在同一匀强磁场的不同位置时，线圈所受安培力最小的是(　　)
能力提升练8．(多选)(2026·湖南浏阳月考)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是(　　)
9．(2026·广东广州市期末)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率(电阻率的倒数)为σ，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　)A．泵体下表面应接电源正极B．减小液体的电导率可获得更大的抽液高度hC．减小磁感应强度可获得更大的抽液高度hD．通过泵体的电流I＝σUL1
10．(2025·八省联考河南卷)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　)A．1∶6 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1[答案]　A
11．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。“电磁炮”的原理结构示意图如图所示。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流I＝4×103 A，不计空气阻力。求：
(1)弹体所受安培力大小；(2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长；(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量；(4)请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。[答案]　(1)8×104 N　(2)20 m　(3)1．76×106 J　(4)见解析
[解析]　(1)由安培力公式得F＝BIL＝8×104 N。
(4)由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势增大，所以应使电源的电压增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，使电磁炮匀加速发射。