第12章　第67讲　专题强化二十一　电磁感应中的动力学和能量问题 课件---2027高考一轮总复习物理

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第67讲　专题强化二十一　电磁感应中的动力学和能量问题
提能训练　练案[67]
考点一　电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
　如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，金属导轨倾角θ＝37°，导轨间距l＝1 m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，电容C＝1 F的电容器接入电路；当其掷于2端时，有R＝1 Ω的电阻接入电路。金属杆OO′质量m＝1 kg，接入电路的阻值也为R＝1 Ω。初始时，OO′锁定。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。(1)将K掷于2端，释放OO′，求OO′的最大速度；(2)将K掷于1端，释放OO′，求系统稳定时金属杆的加速度大小。
[答案]　(1)12 m/s　(2)3 m/s2[解析]　(1)当OO′加速度为零时，OO′的速度最大，对金属杆受力分析有mgsin θ＝IBl
由法拉第电磁感应定律得ΔU＝ΔE＝BlΔv联立可得感应电流I＝CBlaOO′所受安培力的大小为F＝IlB＝CB2l2a对OO′应用牛顿第二定律有mgsin θ－CB2l2a＝ma
跟 踪 训 练1．(多选)在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈，从同一高度同时由静止下落，三个线圈都是材料相同、边长一样的正方形，A线圈有一个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则(　　) A．三个线圈同时落地 B．A线圈最先落地C．C线圈最后落地 D．B、C线圈同时落地
2．(2025·四川卷·14题)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
[解析]　(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势E＝Blv。(2)金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为R＝2dr＋2sr
(3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，对金属杆根据受力平衡可知F安＝Tcs θ，mg＝Tsin θ
　(多选)(2026·安徽模拟)水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是(　　)
　(多选)(2025·黑龙江省模拟)如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，两根足够长水平金属直轨道平行放置，轨道间距L＝0.5 m。将质量均为m＝0.5 kg、长度均为L、电阻均为R＝0.5 Ω的金属棒a、b垂直轨道放置，金属棒与直轨道间动摩擦因数均为μ＝0.4。现用外力F使金属棒b保持静止，对金属棒a施加大小为F0＝6 N，水平向右的恒力，当金属棒a匀速运动时，撤去固定金属棒b的外力F，在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．金属棒a匀速运动时的速度大小为4 m/sB．金属棒a匀速运动时，其两端的电势差为4 VC．撤去外力F后，a、b两金属棒的速度差不断增大D．最终金属棒b以大小为2 m/s2的加速度运动
跟 踪 训 练3．(多选)(2024·黑吉辽卷·9题)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。两棒在下滑过程中(　　)A．回路中的电流方向为abcda
C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1D．两棒产生的电动势始终相等
B正确；由B项分析可知两导体棒加速阶段加速度大小之比为a1∶a2＝1∶1，最终加速度均为零，C错误；由前面分析可知，两导体棒的速度大小始终相等，但两部分磁场的磁感应强度大小为两倍的关系，根据公式E＝BLv可知，两导体棒产生的电动势应为两倍的关系，D错误。
考点二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
[解析]　(1)ab棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得F安＝mgsin 30°，F安ab＝BIabL
(2)分析可知ab棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有mgsin 30°－F安＝ma，F安－μmg＝ma
跟 踪 训 练4．(多选)如图所示，相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L＜d)、质量为m、电阻为R。将线框在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等，重力加速度为g，则在线框全部穿过磁场的过程中(　　)
基础巩固练1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动
2．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是(　　)A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh
[答案]　B[解析]　根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故A正确，不符合题意；金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即金属杆机械能的增加量等于外力F与克服安培力做功之差，即ΔE＝WF－WF安，故B错误，符合题意；ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－mgh－WF安＝0，故金属杆克服安培力做的功WF安＝WF－mgh，拉力F与安培力的合力所做的功为WF－WF安＝mgh，故C、D正确，不符合题意；故选B。
3．(2024·天津卷·4题)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
4．(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动
5．(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨的最左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
6．如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则(　　)A．导体棒水平方向做简谐运动
能力提升练7．(多选)如图所示，两根足够长且相互平行的光滑长直金属导轨固定在与水平面成θ的绝缘斜面上，在导轨的右上端分别接入阻值为R的电阻、电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器(电容器不会被击穿)，导轨上端用单刀多掷开关可以分别连接电阻、电源和电容器。质量为m、长为L、阻值也为R的金属杆ab锁定于导轨上，与导轨垂直且接触良好，解除ab锁定后，其运动时始终与CD平行，不计导轨的电阻和空气阻力，整个导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
B．当开关打到S2同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆ab一定沿轨道向下加速C．当开关打到S3同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆做匀加速直线运动
8．(多选)如图(a)，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接有一阻值为R的电阻。将一质量为m、阻值为R、长度也为L的金属棒通过绝缘细绳悬挂在距离导轨底端h高度处。空间中存在方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化如图(b)所示。已知在t0时刻，细绳刚好断开，金属棒开始向下运动，下落高度为d时达到最大速度(d