第9章　微点突破12　带电粒子在圆形电场中的运动规律 课件---2027高考一轮总复习物理

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微点突破12　带电粒子在圆形电场中的运动规律
规律一　同种带电粒子以相同动能从同一点沿不同方向射入(或以不同动能沿同一方向射入)在圆形区域内有平行纸面的匀强电场，同种带电粒子从圆周上同一点(图中A点)，以相同初动能沿不同方向射入电场，经电场后从圆周上某点(P点)射出的动能最大，则电场方向平行于过该点(P点)的直径，射出点为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。
(多选)如图，在一柱形区域内有匀强电场，该区域的横截面是以О为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为e的电子在纸面内从A点先后以不同大小的速度进入电场，速度方向与电场强度方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的电子，从圆周上的C点以速率v0离开电场，AC与AB的夹角为θ＝60°，运动过程中电子仅受电场力作用。下列说法正确的是(　　)
(多选)如图所示，一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行，AB为圆的一条直径，C为圆周上点，圆的半径为R，∠AOC＝30°，在A点有一粒子源，能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子(不计重力)，粒子质量为m，电荷量为q，由观察可知经过B、C的粒子动能分别为7Ek和4Ek，则(　　)
[答案]　D[解析]　由于圆周上各点中M点电势最低，则电场方向应与M点所在切线垂直，则电场方向沿OM方向，故A错误；等势面应与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，则D点电势高于B点，故B错误；小球带正电，电势越高，电势能越大，圆周上电势能最大的位置位于AD中点，故C错误；小球受重力和电场力，所受合力沿OC方向，圆周各点，小球到达C处合力做功最多，动能最大，故D正确。故选D。
规律二　同种带电粒子以不同动能从不同点射入在圆形区域内有平行纸面的匀强电场(如图所示)，同种带电粒子从圆周上不同点(图中A、B、C等)，垂直电场方向射入电场，若使粒子经过圆形电场区域，均获得最大动能增量，则带电粒子应从过圆心的电场线与圆的交点(P)射出，射出点(P)为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。
如图所示，垂直x轴放置一长度为2R的电子源MN，可释放质量为m、电荷量为q、初速度为0的电子，忽略电子之间的相互作用。MN右侧的三角形区域Ⅰ内存在水平向左的匀强电场。半径为R的圆形区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场，坐标轴y过圆形区域的圆心，坐标轴x与该圆形区域相切。两个区域内的电场强度大小均为E。
(1)设区域Ⅰ的顶角为θ，若有一个电子经过Ⅰ、Ⅱ电场后刚好从O点射出，速度方向与x轴正向成45°角，求该电子在MN上的出发点的纵坐标y；(2)若要使MN上释放的所有能够进入区域Ⅱ的电子均能在该区域中能获得最大动能增量，求区域Ⅰ顶角θ的正切值。
(2)若进入区域Ⅱ的电子均能获得最大动能增量，则电子均应从电势最高的O点飞离区域Ⅱ，如图所示。