第8章　第42讲　机械振动 课件---2027高考一轮总复习物理

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提能训练　练案[42]
考点一　简谐运动的基本规律
一、简谐运动1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向__________，这样的运动就是简谐运动。2．平衡位置：物体在振动过程中__________为零的位置。3．回复力(1)定义：使物体返回到____________的力。(2)方向：总是指向____________。(3)性质：属于________力。(4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________。
4．描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的五个特征1．受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，与x的方向相反。2．运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。3．能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
(3)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(4)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。(5)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
易 错 辨 析1．简谐运动是匀变速运动。( )2．简谐运动的回复力可以是恒力。( )3．振幅等于振子运动轨迹的长度。( )4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( )
(多选)(2024·贵州卷·9题)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻(　　)A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为零
[答案]　AC[解析]　对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在t＝1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)；此时小球的速度为0。故选AC。
如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)A．3 s、6 cm B．4 s、6 cmC．4 s、9 cm D．2 s、8 cm[答案]　B
考点二　简谐运动的表达式和图像
2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的________随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
Asin(ωt＋φ)
(1)确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
(3)确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。(4)确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。(5)确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。图中前四分之一内，位移增大，回复力增大，加速度增大，弹性势能增大，速度减小，动能减小；从四分之一周期到二分之一周期，位移减小，回复力减小，加速度减小，弹性势能减小，速度增大，动能增大。
易 错 辨 析1．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　　)2．简谐运动图像的斜率表示速度。(　　)3．如果两个振动存在相位差，则说明它们的振动步调是不一致的。(　　)
　(2026·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π)m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π)m，下列说法正确的是(　　)A．A的相位比B的相位总滞后0.2π
　如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是(　　)A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为100 cm[答案]　A
跟 踪 训 练1．(2024·北京卷·9题)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt)m/s2[答案]　D
考点三　单摆及其周期公式
1．定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的_______与小球相比可以忽略，球的_______与线的长度相比也可以忽略。(如图所示)
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcs α。图乙中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R－r。
易 错 辨 析1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　)2．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力。(　　)3．单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小。(　　)
　(2025·四川卷·5题)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　)
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2[答案]　C
跟 踪 训 练2．(单摆振动图像)(2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同[答案]　C
3．(等效单摆)(多选)某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角θ＝45°时，传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图2所示，则下列说法正确的是(　　)
A．由图2可知单摆的周期为T＝0.8 sB．只减小斜面倾角，则单摆周期将变大C．摆线应选用不易伸缩的轻质细绳D．只增大摆线的长度，则单摆周期将减小[答案]　BC
4．(单摆周期公式与万有引力定律的综合应用)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比为单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)
考点四　受迫振动和共振
1．受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于_________的频率，与物体的固有频率_______。2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于物体的___________时，物体做受迫振动的振幅达到_______的现象。(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的___________。(3)共振的特征：共振时_______最大。
(4)共振曲线(如图所示)。f＝f0时，A＝___________，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅_______。
易 错 辨 析1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。(　　)2．对振动系统施加的外力就是驱动力。(　　)3．驱动力的频率越大，振幅越大。(　　)
　共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12 V电压下偏心轮的转速为30 r/min，则下列说法中正确的是(　　)
A．电压为12 V时，筛子实际振动的频率是0.8 HzB．电压从12 V开始减小，筛子有可能会共振C．保持12 V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25 s[答案]　D
基础巩固练1．(2024·福建卷·2题)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管(　　)A．振幅为2.0 cmB．振动频率为2.5 HzC．在t＝0.1 s时速度为零D．在t＝0.2 s时加速度方向竖直向下
2．一台洗衣机在脱水筒正常工作时非常稳定，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，关于该过程，下列说法正确的是(　　)A．洗衣机振动最剧烈时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率B．脱水筒转动的频率越大，洗衣机的振动越剧烈C．正常工作时，脱水筒转动的频率可能比洗衣机的固有频率小D．正常工作时，脱水筒转动的频率等于洗衣机的固有频率[答案]　A
[解析]　洗衣机振动最剧烈时为共振现象，此时脱水筒转动的频率恰好等于洗衣机的固有频率，故A项正确；脱水筒频率越接近固有频率时振动越剧烈，而非频率越大越剧烈，故B项错误；正常工作时洗衣机非常稳定，切断电源后其脱水筒频率逐渐减小，洗衣机振动越来越剧烈，说明此时脱水筒转动的频率接近洗衣机固有频率，所以正常工作时，脱水筒转动的频率一定比洗衣机的固有频率大，故C、D错误。故选A。
3．(2026·广西南宁联考)如图所示，一质点在B、C两点之间做简谐运动，BC＝10 cm，BC的中点O为平衡位置(即位移为零的位置)，取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为x＝5cs(10πt)cm，则(　　)A．t＝0.1 s时，质点在O点B．t＝0.2 s时，质点的加速度为0C．0～0.1 s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同D．t＝0.12 s时，质点正向右运动
[答案]　D[解析]　t＝0.1 s时，有x＝5cs(10π×0.1)cm＝－5 cm，质点在B点，故A错误；t＝0.2 s时，有x＝5cs(10π×0.2)cm＝5 cm，质点在C点，加速度最大，故B错误；0～0.1 s内，质点由C点运动到B点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故C错误；t＝0.12 s时，质点由B点正向O点运动，即质点正向右运动，故D正确。
4．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是(　　)A．甲、乙两摆的振幅之比为3∶1B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等
5．(多选)如左图所示，t＝0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，右图为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°。由上述及图中条件可知(　　)
A．圆的半径为10 cmB．质点做圆周运动的角速度大小为4 rad/sC．从t＝0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大
A．弹簧振子的周期为1.2 sB．弹簧的劲度系数为80 N/mC．在t3＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点D．O、M两点间的距离为5 cm
能力提升练7．(2024·浙江6月选考·9题)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)A．摆角变小，周期变大B．小球摆动周期约为2 s
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
8．(多选)(2025·湖北卷·9题)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　)
9．(2026·江苏镇江市检测)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是(　　)A．M比N后到达O点B．M、N通过P点时所受的回复力相同C．M有可能在P点追上N并与之相碰D．从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大[答案]　B
10．(多选)(2025·河北卷·9题)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长[答案]　AC
11．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的加速度a与时间t的关系图，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力C．秋千摆动的周期为t2－t1
12．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从A点开始计时，细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．单摆的振动周期为0.2π sB．单摆的摆长为0.1 mC．摆球的质量为0.05 kgD．摆球运动过程中的最大速度为0.08 m/s
A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动B．小球将与B处钉发生碰撞C．小球的运动轨迹为一条直线D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左[答案]　AC