四川遂宁市高中2026届高三二诊考试数学试题（含解析）高考模拟

这是一份四川遂宁市高中2026届高三二诊考试数学试题（含解析）高考模拟，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，所以C错等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题，满分58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过分析两个集合中元素的特征，变形的元素表达式，结合整数性质判断集合间的包含关系.
【详解】集合，代表所有奇数构成的集合，所有奇数都可以写成的形式.
对集合中任意元素，变形得，因为，所以，
因此符合中元素的形式，即任意都有，可得，A正确；
取奇数，（时），但若，得，因此，说明，
，
取奇数，（时）且（时，），即和有公共元素，交集不为空，
因此B、C、D错误.
2. 设，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】充分性：对不等式移项通分得，已知，即，
要使分式大于0，分母必须也为负，因此可得，充分性成立；
必要性：若，说明异号，结合条件，可知为正数，为负数.
因此，，必然有，必要性成立.
综上，是的充要条件。
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强
B. 若随机变量服从正态分布，且，则
C. 数据的分位数是6
D. 在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强
【答案】D
【解析】
【分析】残差散点越集中，相关性越强，所以A错；正态分布关于均值对称，可由求出的值，B错；先将数据按从小到大排列，再求分位数，C 错；线性相关系数绝对值越接近1，线性相关性越强，D对.
【详解】选项A，残差散点图所在的带状区域越窄，
说明残差越小，模型拟合效果越好，两个变量的线性相关性越强，
因此“带状区域越宽，相关性越强”说法错误，所以A错.
选项B,因为所以该正态分布关于对称，
已知由对称性可得
又因为所以
故所以B错.
选项C，将数据按从小到大排列：共有 7 个数据，
故分位数是第 5 个数，即不是 6.所以C错.
选项 D，在线性回归分析中，线性相关系数满足
且越大，说明两个变量的线性相关性越强；越接近 0，说明线性相关性越弱.所以D正确.
4. 已知定义域为的函数满足，当时，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据周期性得出，再根据解析式及对数运算求解.
【详解】因为函数满足，所以，
当时，，则.
5. 已知方程表示双曲线，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【详解】由题意得：，解得或.
6. 在边长为3的等边中，为中点，为中点，若与交于，则（ ）
A. -2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】建立坐标系如图所示，
则
所以直线方程为，即，
CD方程为，所以
所以，
所以
7. 在直三棱柱中，，点为的中点，点为侧面内（含边界）的动点，且平面，设直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求平面的法向量为，设M0,b,c，进而得，利用向量夹角公式即可求解.
【详解】根据题意，以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图，
设，则A0,2,0,B0,0,0,C2,0,0,C12,0,2,D2,0,1,A10,2,2，
所以BD=2,0,1,BA1=0,2,2，
设平面的法向量为，
所以n⋅BD=2x+z=0n⋅BA1=2y+2z=0，令，得，
设M0,b,c，所以MC1=2,−b,2−c，
因为平面，
所以n⋅MC1=1×2+−b×2+2−c×−2=0 ，解得，
所以MC1=2,−b,2−c=2,−b,1−b，
显然平面的一个法向量为，
所以sinθ=csm→,MC1⃗=m→⋅MC1⃗m→MC1⃗=222+b2+b−12=22b−122+92，
当时，取最大值，即取最大值，即，
所以csθ=1−sin2θ=13，所以.
8. 若函数在上单调递增，且方程在上有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对函数进行化简，再根据单调性和方程有解的条件确定的取值范围.
【详解】因为，所以根据二倍角公式可得：
，
，
，
再根据辅助角公式进一步化简可得：，
因为，所以令，则，
因为的单调递增区间为，而，
所以整个区间需落在内，即，
求解可得：，因为方程即，
在内，​仅有解，
又因为，解不等式：可得：.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知等差数列的前项和为，公差为，则（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 当且仅当时取最小值
【答案】AD
【解析】
【分析】先利用等差数列通项公式，结合已知公差与项的值求出首项，再依次求出数列指定项，通过代数运算验证等式是否成立；接着代入求和公式建立方程，求解正整数项数；最后写出通项，结合项的正负分界，分析前n项和的最值，逐一筛选选项即可.
【详解】因为公差 ，，，所以：
选项A：，
所以，A正确；
选项B：，
，
，
所以，B错误；
选项C：因为，
所以，
解得 或 （舍去负根），所以 ，不是9，C错误；
选项D：因为，
令 ，则，
即 ，，
所以前4项均为负，从第5项开始为正，因此 是最小值. D正确.
10. 如图所示，矩形中，，将沿翻折至，使得，则（ ）
A. 不存在的值使
B. 存在的值使平面平面
C. 三棱锥体积的最大值为
D. 当点在平面上的射影落在上时，直线与平面所成角为
【答案】BCD
【解析】
【分析】直接利用勾股定理即可判断A；当时，可证平面，进而得到平面平面即可判断B；过作交于，则当平面时，三棱锥体积最大，接着求出判断存在性，再得到体积即可判断C；当点在平面上的射影落在上时，可推出平面平面，则，再利用等体积法求出三棱锥的高，进而得到直接与平面所成角即可判断D．
【详解】解：根据题意，，
若，则，即4+λ2=222，
解得λ=2∈233,23，符合题意，故A错误；
当时，，又平面，
平面，又平面，
平面平面，故B正确；
过作交于，
由题易知，，
，解得，
又S△ABD=12AB⋅AD=22，
所以当平面时，三棱锥体积最大，
此时，，
，又，
，
PA=PO2+AO2=2153∈233,23，符合题意，
三棱锥体积最大值为，故C正确；
当点在平面上的射影落在上时，平面平面，
又，平面平面，平面，
所以平面，平面，所以平面平面，故，
又，所以，
，
，
设三棱锥的高为，直线与平面所成角为，
，解得，
，又，所以，
直线与平面所成角为，故D正确．
11. 已知函数，下列选项正确的是（ ）
A. 函数在区间单调递增
B. 函数在上有两个零点
C. 若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为
D. 关于的不等式在上恰有两个整数解，则实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A，对分段函数分区间求导，根据导数在内的符号判断的单调性，验证是否符合单调递增的结论；对B，令求解方程，验证结论是否正确；对C，先对原方程因式分解得到和fx=1e​，画出的大致图像，结合图像统计总实根个数，推导得到的取值范围验证结论；对D，在的条件下将不等式变形为aax−1，化简得x−1ex−1>a ，
令gx=x−1ex−1x>1，则整数解为x=2,3,4,⋯ ，
时，g2=1e，时，g3=2e2，时，g4=3e3，
要使不等式恰好有两个整数解，即满足，不满足，则g3>ag4≤a，
解得3e3≤a