北京市通州区2026届高三年级模拟考试物理试卷（含解析）高考模拟

这是一份北京市通州区2026届高三年级模拟考试物理试卷（含解析）高考模拟，共11页。试卷主要包含了 太空碎片会对航天器带来危害等内容，欢迎下载使用。
2026年4月
本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 如图所示，一束复色光由真空射入某介质后分解为、两束单色光。下列说法正确的是（ ）
A. 该介质对光的折射率比对光的大
B. 在真空中，光的波长小于光的波长
C. 在该介质中，光的传播速度比光大
D. 光由该介质射入真空时，光的临界角比光的小
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，光从真空射入介质，b光的偏折程度比a光大，说明介质对b光的折射率大于对a光的折射率，即，故A错误；
B．折射率越大，光的频率越高，在真空中的波长越短。因为，所以光的频率大于光的频率，在真空中光的波长大于光的波长，故B错误；
C．根据光在介质中的传播速度公式，因为，所以在该介质中光的传播速度比光大，故C正确；
D．根据全反射临界角公式，因为，所以光的临界角正弦值大，即光的临界角比光的大，故D错误。
故选C。
2. 某同学拿着绳子左侧上下做简谐运动，时刻，绳波的图像如图所示，、为绳波中的两质点。关于该绳波，下列说法正确的是（ ）
A. 该绳波为纵波
B. 时，质点的振动速度正在增大
C. 时，质点的振动加速度正在增大
D. 若波源振动加快，则波速将增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，该绳波为横波，故A错误；
B．波向右传播，时，根据波形平移法可知点向下振动，靠近平衡位置，速度正在增大，故B正确；
C．波向右传播，时，根据波形平移法可知点向上振动，靠近平衡位置，位移正在减小，由可知加速度正在减小，故C错误；
D．波速由介质决定，与波源振动频率无关，若波源振动加快，波速不变，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据卢瑟福粒子散射实验的结果，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，即散射角时，单位时间内进入计数器的粒子个数最多；少数粒子发生了较大的偏转，极少数粒子偏转角度超过，甚至被弹回，说明随着散射角的增大，粒子个数急剧减少。图A反映了时最大，且随增大迅速减小的特点。
故选A。
4. 一定质量的理想气体从状态开始，沿图示路径先后到达状态、后回到状态。下列说法正确的是（ ）
A. 从到，气体体积减小B. 从到，气体内能不变
C. 从到，气体对外界做功D. 从到，气体对外界放热
【答案】D
【解析】
【详解】A．过程温度不变，压强减小，由理想气体状态方程，可得体积增大，故A错误；
B．过程压强不变，温度升高，理想气体内能仅由温度决定，因此气体内能增大，故B错误；
C．图中，某点与原点连线的斜率
斜率越大体积越小。过程斜率逐渐增大，体积逐渐减小，是外界对气体做功，故C错误；
D．过程温度降低，内能减小，则
体积减小，外界对气体做功，则
根据热力学第一定律，得
即气体对外界放热，故D正确。
故选D。
5. 如图所示，一质量为的细金属导体棒放置在绝缘光滑水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。棒在水平拉力作用下，由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动。在棒运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 端比端的电势低
B. 棒中的电场强度逐渐增大
C. 电子所受洛伦兹力做负功
D. 水平拉力的大小为
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据右手定则可知，导体棒向右运动时，P端的电势比Q端的电势高，故A错误；
B．P、Q两端的电势差为
所以导体棒中的电场强度
导体棒加速运动，则导体棒中的电场强度逐渐增大，故B正确；
C．洛伦兹力始终与电荷的合速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故C错误；
D．由于动生电动势逐渐增大，棒中电荷不断积累，存在沿棒的微小电流，电流会受到向左的安培力，根据牛顿第二定律,得
整理得，故D错误。
故选B。
6. 如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 两小球所受细线的拉力大小均保持不变
B. 小球A的运动周期大于小球B的运动周期
C. 小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小
D. 将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．小球A做简谐运动，在运动过程中速度大小变化，需要的向心力变化，且重力沿绳子方向的分力也在变化，故细线拉力大小是变化的；小球B做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，有
解得，拉力大小保持不变，故A错误；
B．小球A做单摆运动，其周期为
小球B做圆锥摆运动，合力提供向心力，有
解得
由于，所以，故B正确；
C．小球A在最低点时，根据机械能守恒定律有
向心加速度
小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，有
解得，故C错误；
D．对小球B，由
可得
若角速度略微增大，则减小，夹角将增大，故D错误。
故选B。
7. 在断电自感现象的研究中，几位同学手拉手与一节电动势为的干电池、导线、开关、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，断开开关时人会有触电的感觉。已知人体的电阻比线圈的电阻大得多。下列说法正确的是（ ）
A. 闭合开关瞬间，人也会有被电击的感觉
B. 断开开关瞬间，线圈中的电流突然增大
C. 断开开关瞬间，流过人的电流方向为由
D. 断开开关瞬间，流过人的电流大于流过线圈的电流
【答案】C
【解析】
【详解】A．闭合开关瞬间，人体两端电压约为，由于人体电阻很大，流过人体的电流很小，人不会有被电击的感觉，故A错误；
B．断开开关瞬间，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈中的电流从原来的数值逐渐减小，不会突然增大，故B错误；
C．断开开关前，线圈中电流方向从左向右。断开开关瞬间，线圈产生自感电动势，阻碍电流减小，线圈中电流方向不变，仍从左向右。此时线圈与人体构成闭合回路，电流从线圈右端流出，经过点流向点，即流过人的电流方向为由，故C正确；
D．断开开关瞬间，线圈与人体串联构成回路，流过人的电流等于流过线圈的电流，故D错误。
故选C。
8. 如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子一定带正电
B. 该粒子的速率一定等于
C. 若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出
D. 若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过
【答案】D
【解析】
【详解】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有
可得粒子的速率一定等于，故AB错误；
C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误；
D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。
故选D。
9. 有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（ ）
A. 点磁感应强度为零
B. 点磁感应强度比点磁感应强度大
C. 若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍
D. 将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据安培定则，导线在点产生的磁场方向向下，导线在点产生的磁场方向也向下，两磁场方向相同，叠加后磁感应强度不为零，故A错误；
B．根据对称性，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，且两导线电流大小相等，根据及叠加原理可知，、两点磁感应强度大小相等，故B错误；
C．根据可知，磁感应强度与电流成正比，若两导线中的电流均变为原来的倍，则点磁感应强度大小也变为原来的倍，故C正确；
D．在连线上，合磁场方向垂直于连线向下，正试探电荷从点移到点，速度方向向右，根据左手定则，其所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故D错误。
故选C。
10. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（ ）
A. 空间站变轨前、后在点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小
【答案】A
【解析】
【详解】A．空间站变轨前、后在点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律，由于点位置不变，所以加速度相同，故A正确；
B．根据开普勒第三定律，变轨后半长轴变大，则运动周期变大，故B错误；
C．空间站在点原速度沿切线方向，喷气获得径向速度，合速度，显然，故C错误；
D．空间站变轨后在近地点的速度比近地圆轨道的速度大，因为从近地圆轨道进入变轨后轨道需要离心加速运动，而根据
可知
近地圆轨道的速度大于变轨前圆轨道的速度，所以空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的大，故D错误。
故选A。
11. 如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中逆时针匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示。已知线圈匝数为匝，电路的总电阻为。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲时刻，流经电阻上电流方向为由到
B. 由图乙可知，时线圈中的感应电流改变方向
C. 由图乙可知，内通过电阻的电荷量为
D. 由图乙可知，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为
【答案】C
【解析】
【详解】A．图甲中线圈平面与磁场平行，线圈逆时针转动，磁场方向由N指向S，根据右手定则，可判断流经电阻的电流方向为，故A错误；
B．时磁通量为零，感应电流最大，感应电流方向没有改变，故B错误；
C．通过电阻的电荷量公式为
，磁通量变化量的大小
代入得 ，故C正确；
D．由图乙得周期，角速度
由图乙得磁通量表达式
求导得瞬时电动势 ，故D错误。
故选C。
12. 跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 运动员从处水平飞出时的速度大小为
B. 运动员在处着陆瞬间的速度大小为
C. 运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为
D. 运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题图可知，斜坡倾角为，、之间的距离为。运动员做平抛运动，水平位移
竖直位移
根据
解得飞行时间
运动员从处水平飞出时的速度大小，故A错误；
B．运动员在处着陆瞬间竖直分速度
合速度大小，故B错误；
C．当运动员速度方向与斜面平行时，离坡面最远。此时速度偏角等于斜面倾角，即
解得所需时间，故C错误；
D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小，故D正确。
故选D。
13. 如图所示，图甲为一个自动筛选鸡蛋大小的装置。当不同大小的鸡蛋传送到压力秤上时，压力秤作用在压力传感器电阻上，其电阻值随压力秤所受压力的变化图像如图乙所示。是可调节电阻，其两端电压超过某一数值时，经放大电路驱动，电磁体可以吸动衔铁使弹簧下压并保持一段时间，鸡蛋就进入B通道。已知电源电动势，内阻不计，调节为。下列说法正确的是（ ）
A. 从B通道通过的是轻鸡蛋
B. 要想筛选出更重的鸡蛋，需要把电阻的阻值调小
C. 在不改变阻值和不更换的情况下，提高电源电动势可选出更重的鸡蛋
D. 若两端的电压超过时，电磁体可以吸动衔铁向下，则能进入B通道的鸡蛋对秤的压力要小于
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图乙可知，鸡蛋越重，压力越大，阻值越小，电路中电流越大，两端电压越大，当超过设定值时电磁体吸动衔铁，鸡蛋进入B通道，故从B通道通过的是重鸡蛋，故A错误；
B．要想筛选出更重的鸡蛋，即压力更大，由图乙知对应的更小，根据串联分压
在不变的情况下，要使减小时才达到触发值，需要减小的阻值，故B正确；
C．提高电源电动势，对于相同的，两端电压变大，更容易达到触发值，即较轻的鸡蛋也能进入B通道，故C错误；
D．当两端电压时，两端电压U1=E−U2=3V
此时R1=R2=10Ω ，由图乙可知对应的压力F=0.4N
进入B通道需U2>3V ，即R10.4N ，故D错误。
故选B。
14. 现代分析技术中，可利用电子束探测材料成分。其基本原理是：高能电子入射材料时，可能与材料中原子内层电子发生非弹性碰撞，从而将自身的一部分能量转移给内层电子使其电离。在此过程中，入射电子会损失特征能量，其大小等于该内层电子的电离能（即恰好使该电子脱离原子核束缚所需的最小能量）。不同元素的值不同，因此通过测定并与已知数据库比对，即可分析材料的元素组成。该技术称为电子能量损失谱分析。现用一束初动能为的电子垂直入射到某薄片样品表面。已知样品中某种原子的最内层（K层）电子电离能为，电子质量为。忽略其他次要过程。关于这一分析技术及其原理，下列说法错误的是（ ）
A. 实验中测得的特征能量，其大小主要取决于发生电离的元素种类
B. 若入射电子的动能小于，则不能探测到与该原子层电子对应的特征能量
C. 此方法要求样品足够薄，主要是为了避免入射电子发生多次散射，导致无法区分出来自特定原子的特征能量
D. 若用相同动能的质子（质量为，）代替电子入射，则更容易测得使该原子层电子电离的特征能量
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题干可知特征能量损失ΔE等于对应内层电子的电离能，不同元素的值不同，因此ΔE大小主要由元素种类决定，故A正确；
B．K层电子电离至少需要吸收的能量，若入射电子初动能，碰撞时入射电子最多转移全部动能，仍无法使K层电子电离，因此不会产生对应特征能量损失ΔE，故B正确；
C．若样品过厚，入射电子会与多个原子发生多次碰撞，累计损失能量，无法区分对应单一元素的特征ΔE，因此要求样品足够薄，避免多次散射，故C正确；
D．相同动能的质子质量远大于电子质量，与靶内层电子（质量为）碰撞时，最多可转移的能量为，因，该最大转移能量远小于电子入射时的最大转移能量，更难使K层电子电离，因此更难测得对应特征ΔE，故D错误。
本题选错误的，故选D。
第二部分
本部分共6题，共58分。
15. 某实验小组进行测量一节干电池的电动势和内阻的实验，现有如下实验器材：
A．待测干电池一节（电动势约，内阻约）
B．电流表（量程0~0.6A，内阻约）
C．电压表（量程，内阻约）
D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流）
E．滑动变阻器（最大阻值，额定电流）
F．开关、导线若干
为了调节方便、测量准确：
（1）实验中所用的滑动变阻器应选_____（选填实验器材前对应的字母）；
（2）实验电路图应选择图中的_____（选填“甲”或“乙”）。
【答案】（1）D （2）乙
【解析】
【小问1详解】
为了调节方便（滑动变阻器阻值过大时，滑片微小移动会引起电流变化过小，不便于调节），选择最大阻值较小的滑动变阻器，因此选D；
【小问2详解】
甲图测得的电源内阻等于真实电源内阻与电流表内阻之和，由于干电池内阻与电流表内阻接近，所以甲图误差很大；乙图误差来自电压表的分流，而本实验中电压表内阻远大于电源内阻，分流极小，测量误差很小，因此选择乙。
16. 某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示。
（1）该同学想要增大观察到的条纹间距，正确的做法是_____（选填选项前的字母）。
A. 减小双缝之间的距离B. 减小单缝与光源间的距离
C. 增大凸透镜与单缝间的距离D. 增大双缝与测量头间的距离
（2）该同学想要研究红光和绿光的波长特性，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，只记录了第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如下表所示：
根据表中数据，判断单色光2为_____（选填“红光”或“绿光”）。
【答案】（1）AD （2）红光
【解析】
【小问1详解】
根据双缝干涉的条纹间距公式
要增大条纹间距，需要减小双缝间距，或增大双缝到测量头的距离。
故选AD。
【小问2详解】
根据
可得
对单色光1：
对单色光2：
故
则
已知红光波长大于绿光波长，因此单色光2为红光。
17. 某实验小组用如图1所示实验装置探究质量一定时加速度与物体受力的关系。重力加速度取。
（1）下列实验操作，正确的有_____（选填选项前的字母）。
A. 调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B. 细绳下端挂上槽码，将长木板右端用垫块适当垫高，以补偿小车受到的阻力
C. 实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源
D. 除图中器材外，还需要刻度尺和天平
（2）如图2所示是实验过程中得到的纸带，、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个计时点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则小车运动的加速度_____（结果保留2位有效数字）。
（3）平衡小车所受的阻力后，由理论分析可知，若不断增加槽码的个数重复实验，小车的加速度最后会趋近于_____。
（4）另一实验小组采用如图3所示的装置进行探究实验。实验时保持长木板水平、滑块质量不变。在沙桶中放入适量细沙，由静止释放滑块，记录力传感器的示数，利用纸带上打出的点计算出滑块的加速度。改变沙桶中细沙的质量重复实验，得到多组、a ，并作出图像如图4所示。已知图像的斜率为，横轴截距为。除滑块与长木板之间的摩擦外，其余阻力均可忽略不计。由图4可知，①滑块的质量为_____；②滑块与长木板之间的动摩擦因数为_____。（用、、表示）
【答案】（1）AD （2）0.50
（3）9.8 （4） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
A．为了保证小车运动过程，细绳的拉力恒定不变，应调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故A正确；
B．为了使小车受到的合力等于细绳的拉力，应将细绳、槽码撤去，将长木板右端用垫块适当垫高，以补偿小车受到的阻力，故B错误；
C．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器的电源再释放小车，故C错误；
D．实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，需要用天平测质量，故D正确。
故选AD。
【小问2详解】
相邻的两个计数点之间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车运动的加速度为
【小问3详解】
根据牛顿第二定律可得，
联立可得
可知若不断增加槽码的个数重复实验，当时，小车的加速度最后会趋近于重力加速度，即趋近于。
【小问4详解】
[1][2]以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
解得滑块的质量为
由图4可知当，，此时有
解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为
18. 如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量；
（2）碰撞后瞬间，小球的速度大小；
（3）小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此
代入数据得
【小问2详解】
P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有
代入数据解得
负号表示方向反向，因此速度大小为
【小问3详解】
Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得
整理得
代入数据得
19. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。
（1）若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小；
（2）若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式；
（3）在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。
【答案】（1）
（2）
（3）两种力遵从相同的万有引力规律，推导见解析
【解析】
【小问1详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得月球绕地球公转的线速度大小
【小问2详解】
在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即
解得地球表面重力加速度
同理，在月球表面有
物体做自由落体运动，下落高度
联立解得
【小问3详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度
代入题给数据 ， ，
计算得
若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据，
则月球轨道处的向心加速度应满足
已知，地球表面重力加速度，则理论推算值
由于计算出的向心加速度与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。
20. 电磁弹射已成为现代航母弹射舰载机的重要设备，我国技术世界领先。某兴趣小组根据所学的物理知识进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左段导轨之间连接电动势为、内阻不计的电源；右段导轨之间连接阻值为的电阻。左右两段导轨中间和处各通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关S，金属棒在安培力的作用下开始运动，到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求：
（1）金属棒能达到的最大速度的大小；
（2）金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，电源输出的总能量；
（3）金属棒在右侧滑行的最大距离。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，则有
解得金属棒能达到的最大速度的大小为
【小问2详解】
金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，对金属棒由动量定理可得
又
电源输出的总能量为
联立解得
【小问3详解】
金属棒在右侧滑行过程中，根据动量定理可得
又
联立解得金属棒在右侧滑行的最大距离为
21. 物体做曲线运动的情况比较复杂，一般的曲线运动可以分成很多很短的小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图1所示，曲线上点的曲率圆定义为：通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。已知重力加速度为。
（1）如图2所示，一根长为的不可伸长轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量为的小球。已知小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求小球在最高点的速度的大小；
（2）如图3所示，一半径为的半球固定于水平地面上，有一小球从半球顶点由静止开始滑下，忽略一切阻力。求小球与半球面分离时，小球距离地面的高度的大小；
（3）如图4所示，以水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，空间存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的小球从点静止释放后，其运动轨迹如图中虚线所示。已知该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到轴距离的2倍。
a．求小球在运动过程中第一次下降的最大高度；
b．在上述磁场中再加一个竖直向上的匀强电场，电场强度大小为，且。请在图5中定性画出该小球从点静止释放后运动的轨迹示意图，并求出运动过程中所能达到的最大速率。
【答案】（1）
（2）
（3）a．
b．图像见解析，
【解析】
【小问1详解】
小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点有
解得小球在最高点的速度
【小问2详解】
小球与半球面分离时，设小球与球心的连线和竖直方向的夹角为，则小球距离地面的高度
小球从顶点滑下，到分离位置时，下落的高度为，有
小球与半球面分离时，支持力为零，有
联立可得
小球距离地面的高度
【小问3详解】
a．设第一次下降的最大高度处的速度为，该轨迹在最低点的曲率半径等于该点到轴距离的2倍，有，
又
解得
b．小球运动轨迹如图所示：
由动能定理得
小球做圆周运动，根据牛顿第二定律，
解得最大速率为单色光类别
单色光1
10.60
18.64
单色光2
8.44
18.08