2025-2026学年青海省海北藏族自治州初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年青海省海北藏族自治州初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，二元一次方程组的解为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）
A．16B．14C．12D．6
2．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
3．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A．B．－C．－D．
5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
6．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
7．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．B．C．D．
9．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
11．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（ ）
A．B．1C．D．
12．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．
15．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．
16．计算：（﹣2a3）2=_____．
17．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
18．|-3|=_________；
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．（6分）计算：-2-2 - + 0
21．（6分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
22．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．
（1）统计表中的a、b、c的值；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．
23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
24．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7
（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
25．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=时，求的值；
(2)如图2,当tan∠ABC=时,过D作DH⊥AE于H,求的值；
(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积
26．（12分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
27．（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.
【详解】
∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，
∴D为BC中点，
∵点E为AC的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∴DE=AB，
∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.
∴AB+AC+BC=42，
∴BC=42-15-15=12，
故选C.
此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.
2、D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
3、A
【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故选B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4、C
【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选C．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
5、D
【解析】
连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．
【详解】
连接OA．
∵⊙O的半径为5，CD=2，
∵OD=5-2=3，即OD=3；
又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴AD=AB；
在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得
AD==4，
∴AB=1．
故选D．
本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．
6、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
7、B
【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P(x，y)代入y＝得到m＝xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，
故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上
故④正确，
故选：B．
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．
8、A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
9、C
【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.
【详解】
解：
①-②2，得：y=-2，
将y=-2代入②，得：2x-2=4，
解得，x=3，
所以原方程组的解是.
故选C.
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.
10、A
【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
11、D
【解析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．
【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO=OH=AB=，
∵OC=BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故选D．
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.
12、B
【解析】
根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（10，3）
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
14、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【详解】
解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．
15、2
【解析】
连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．
【详解】
连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵PC=2，OC=2，
∴OP===4，
∴∠OPC=30°，
∴∠COP=60°，
∵OC=OB=2，
∴△OCB是等边三角形，
∴BC=OB=2，
故答案为2
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、4a1．
【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【详解】
原式
故答案为
考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
17、10%
【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．
故答案为10%
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
18、1
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-1|=1．
故答案为1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
21、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
.
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
22、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；
【解析】
（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】
（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；
（2）补全图形如下：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；
（3）①AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2即可求解；
②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．
【详解】
（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，
解得：a=﹣，b=，
故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；
（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，
解得：k=2，b=2，
故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，
（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），
则AE直线的斜率kAE=2，而直线BC斜率的kAE=2，
∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；
②设点P的横坐标为m，
当P点在线段BC上时，
P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，
直线MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），
则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），
由题意得：PM′=PM=2m，
PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，
或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，
解得：m=﹣4±2，
故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；
当P点在线段BE上时，
点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），
则PM=6，
直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），
则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），
PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，
解得：m=0，或﹣；
或PM′2=42+42=（6）2，无解；
故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；
综上所述：
点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
24、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【解析】
分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
25、 (1) ；（2）80；（3）100.
【解析】
(1)过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.
【详解】
解：(1)过A作AK⊥BC于K,
∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,
∴,
设FK=3a,AK=5a,
∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a,
∴BF=a,
又∵CF=7a,
∴
(2)过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，
∵∠AGE=∠DHE=90°,
∴△EGA∽△EHD,
∴，
∴,其中EG=BK,
∵BC=10,tan∠ABC＝，
cs∠ABC＝，
∴BA＝BC· cs∠ABC＝，
BK= BA·cs∠ABC＝
∴EG=8,
另一方面：ED=BC=10,
∴EH·EA=80
(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,
∵BC∥KT, ，
∴，同理：
∵FG2= BF·CG ∴，
∴ED2= KE·DT ∴ ，
又∵△KEB∽△CDT,∴，
∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2
∴ BE=ED
∴
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.
26、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：
（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
27、原式==﹣2．
【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣1时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.1
7
14
b
8
8
0.16
合计
50
c
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2