2025-2026学年吉林省吉林市中考试题猜想数学试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市中考试题猜想数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，是两个连续整数，若，则分别是.等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
2．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．–C．×D．÷
3．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1B．2C．2﹣2D．4﹣2
4．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．B．2C．3D．1.5
5．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．是两个连续整数，若，则分别是( ).
A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8
7．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①；
②当0＜x＜3时，；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
12．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.
线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
13．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．
14．函数中自变量的取值范围是______________
15．使有意义的的取值范围是__________．
16．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．
17．计算a10÷a5=_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（5分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
20．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
21．（10分）问题提出
（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；
问题探究
（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.
22．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
23．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
24．（14分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，
故选C．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
2、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D．
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
3、C
【解析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，
∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=（1++2）PG
=（3+）PG
=2，
∴PG==，
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故选C.
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
4、A
【解析】
分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，
详解：作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，
∴BC=2BH=.
故选A．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
5、A
【解析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，
∴．
故选A．
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
6、A
【解析】
根据，可得答案．
【详解】
根据题意，可知，可得a=2，b=1．
故选A．
本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．
7、C
【解析】
试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；
当x=3时，，，即EF==，选项③正确；
当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
8、D
【解析】
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选D．
9、D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
10、A
【解析】
由数轴上点的位置得：b0，a−2b>0，c+2b