江苏徐州市沛县2025~2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题（含答案+解析）

这是一份江苏徐州市沛县2025~2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题（含答案+解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 菱形B. 等腰梯形C. 直角三角形D. 等腰三角形
2.下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 小明买彩票中奖
B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边
D. 在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分
4.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=3，则DE的长为( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
5.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. ma+b=am+bmB. x2−4x+4=xx−4+4
C. y2−1−3y=y+1y−1−3yD. m2−m−6=m−3m+2
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，BD=24，AC=14，则△OBC的周长为( )
A. 26B. 35C. 40D. 52
7.小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是( )
A. 0B. 110C. 12D. 1
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件.
10.多项式15xy+25xy2的公因式是 .
11.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有 个.
12.已知x+y=7，xy=12，则2x2y+2xy2的值是 .
13.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是 .
14.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为
15.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是 .
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.在实数范围内把下列各式分解因式：
(1)x3−2x2y+xy2
(2)a4−9
18.用简便方法计算：
(1)2562−1562
(2)2×192+4×19×21+2×212
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先分解因式，然后计算求值：4x2−20xy+25y2，其中x=14，y=15.
20.(本小题6分)
如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DE，DF，BF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
21.(本小题6分)
已知k为正整数，试判断(2k+1)2−1能否被4整除，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，AE//BD.
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=13，DE=5，求四边形AODE的面积．
23.(本小题5分)
用圆规和无刻度的直尺完成下列作图(写出必要的作图说明.)
如图，P是∠AOB内的一点，过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM=PN.
24.(本小题15分)
如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的．
(1)观察猜想：请根据此图填空：x2+p+qx+pq=x2+px+qx+pq=( )×( ).
(2)说理验证：
事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：
x2+p+qx+pq=x2+px+qx+pq=x2+px+qx+pq=x( )+q( )
=( )×( ).
(3)迁移运用：请对下列多项式因式分解：
①填空：x2+7x+12=________；
②y2+y2−5y2+y+6.
25.(本小题20分)
如图，长方形ABCD中，AD//BC，∠B=90 ∘，AD=BC=20cm，AB=8cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒(t>0).
(1)当P在AB上运动时，AP= (用含t的代数式表示)；
(2)当点N落在AD边上时，求t的值；
(3)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S(用含t的代数式表示)；
(4)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，请直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
B.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C.直角三角形不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
C、平面内任意三角形的两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意；
D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球是不可能事件，符合题意．
故选：D.
根据事件发生的可能性的大小进行判断即可．
本题主要考查了随机事件的知识，了解事件的分类是解答本题的关键，难度不大．
3.【答案】A
【解析】解：由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，
故矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：A.
由于矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的性质；矩形具有对角线相等这个性质，一般的平行四边形不具有，根据选项即可得到本题答案．
本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，侧重考查知识点的理解、应用能力．
4.【答案】B
【解析】由三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直接得DE=12BC.
【详解】解：∵DE是△ABC 的中位线，BC=3，
∴DE=12BC=12×3=1.5.
5.【答案】D
【解析】解：A、ma+b=am+bm是整式乘法，结果为多项式和的形式，不是因式分解；
B、x2−4x+4=xx−4+4，结果是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解；
C、y2−1−3y=y+1y−1−3y，结果是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解；
D、m2−m−6=m−3m+2，将多项式化为两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义，是因式分解.
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=16，OC=12AC，OB=12BD，
∵BD=24，AC=14，
∴OB=12，OC=7，
∴△OBC的周长=BC+OB+OC=35.
故选：B.
由平行四边形的性质推出BC=AD=16，OC=12AC=7，OB=12BD=12，即可求出△OBC的周长．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等．
7.【答案】C
【解析】解：每一次掷硬币出现正面和反面的机会都相同，且后一次结果都不会受前面结果的影响．
P(正面朝上)=12.
故选：C.
每一次掷硬币出现正面和反面的机会都相同，且后一次结果都不会受前面结果的影响．
本题考查了概率的意义，要注意区分概率与频率的不同．概率等于所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】C
【解析】由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．
详解：A.∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90∘.
∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；
B.由作图可知：AD=AB=BC.
∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；
C.由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；
D.如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG.
∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//DC.
∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．
故选C.
9.【答案】不可能
【解析】解：从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】5xy
【解析】解：多项式15xy+25xy2中，系数15与25的最大公约数为5，两项都含有的相同字母为x和y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是1，因此多项式15xy+25xy2的公因式为5xy.
11.【答案】8
【解析】解：由题意可得，20×0.4=8(个)，
即袋子中红球的个数大约有8个，
故答案为：8.
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
12.【答案】168
【解析】将2x2y+2xy2 提取公因式2xy，得2xy(x+y)，直接将已知x+y=7，xy=12代入即可求值．
【详解】解：∵x+y=7,xy=12，
∴2x2y+2xy2=2xyx+y=2×12×7=168.
13.【答案】平行四边形
【解析】如图，首先连接BD，根据中位线的性质得出EH//BD，EH=12BD；FG//BD，FG=12BD，进而得出EH//FG，EH=FG，即可得出答案．
【详解】
证明：连接BD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH//BD，EH=12BD.
同理：FG//BD，FG=12BD，
∴EH//FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
故答案为平行四边形.
14.【答案】1
【解析】根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD，从而可求CE.
解答：解：∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴BE=AD，
∴CE=BC−BE=BC−AD=2−1=1.
15.【答案】135∘
【解析】根据对称性可得∠1+∠3=90∘，∠2=45∘，即可求出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】解：∵在△BGE和△FCB中
BG=CF∠BGE=∠C=90 ∘FG=BC，
∴△BGE≌△FCB，
∴∠1=∠CBF，
∵∠3+∠CBF=90∘，
∴∠1+∠3=90∘，
又∠2=45∘，
∴∠1+∠2+∠3=135∘.
故答案为：135∘.
16.【答案】245
【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
【解答】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC= AB2+BC2=10，
∴AO=DO=12AC=5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12DO×EF，
∴12=12×5×EO+12×5×EF，
∴5(EO+EF)=24，
∴EO+EF=245，
故答案为：245.
17.【答案】【小题1】
解：原式=xx2−2xy+y2
=xx−y2；
【小题2】
解：原式=a2+3a2−3
=a2+3a+ 3a− 3.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题1】
解：原式=256+156256−156
=412×100
=41200；
【小题2】
解：原式=2×192+2×19×21+212
=2×19+212
=2×402
=3200.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：4x2−20xy+25y2=2x−5y2，
当x=14，y=15时，
原式=2×14−5×152=12−12=14.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
∵AE=CF，OA=OC，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
【解析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，结合AE=CF还可推出OE=OF，由以上分析可知四边形BEDF的两组对角线互相平分，再结合平行四边形的判定定理证得结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】能，
(2k+1)2−1
=(2k+1+1)(2k+1−1)
=(2k+2)⋅2k
=2(k+1)⋅2k
=4k(k+1)，
∵k、k+1为正整数，
∴4k(k+1)为4的倍数，
∴(2k+1)2−1能被4整除．
【解析】解：(2k+1)2−1
=(2k+1+1)(2k+1−1)
=(2k+2)⋅2k
=2(k+1)⋅2k
=4k(k+1)，
∵k、k+1为正整数，
∴4k(k+1)为4的倍数，
∴(2k+1)2−1能被4整除．
运用平方差公式将式子进行因式分解，根据因式分解的结果判断(2k+1)2−1能被4整除．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用平方差公式分解因式．
22.【答案】【小题1】
证明：∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOD=90 ∘，
∴四边形AODE是矩形；
【小题2】
解：∵四边形AODE是矩形，
∴OA=DE=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∴OB= AB2−OA2= 132−52=12，
∴OD=12，
∴四边形AODE的面积=OD×OA=12×5=60.

【解析】1.
先证四边形AODE为平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
2.
由矩形的性质得OA=DE=5，由勾股定理求出OB的长，得出OD的长，由矩形面积公式即可得出答案．
23.【答案】图形如图所示：

作法：连接OP并延长，截取PC=PO；
过点C作∠MCO=∠COB、∠OCN=∠MOC；
得到CM//ON，CN//OM，则四边形OMCN是平行四边形；
直线MN即满足PM=PN.
【解析】解：图形如图所示：

作法：连接OP并延长，截取PC=PO；
过点C作∠MCO=∠COB、∠OCN=∠MOC；
得到CM//ON，CN//OM，则四边形OMCN是平行四边形；
直线MN即满足PM=PN.
连接OP并延长，截取PC=PO；过点C作∠MCO=∠COB、∠OCN=∠MOC；得到CM//ON，CN//OM，则四边形OMCN是平行四边形；直线MN即满足PM=PN.
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用相关知识解决问题．
24.【答案】【小题1】
x+p
x+q
【小题2】
x+p
x+p
x+q
x+p
【小题3】
解：①x2+7x+12=x2+3+4x+3×4=x+3x+4；
②y2+y2−5y2+y+6
=y2+y2+−2−3y2+y+−2×−3
=y2+y−2y2+y−3
=y−1y+2y2+y−3.

【解析】1.
根据等面积求解；
【详解】解：x2+p+qx+pq=x2+px+qx+pq=x+px+q；
2.
利用单项式乘多项式以及因式分解求解；
解：x2+p+qx+pq
=x2+px+qx+pq
=x2+px+qx+pq
=xx+p+qx+p
=x+qx+p；
3.
①利用代数方法变形因式分解；
②利用代数方法变形因式分解．
25.【答案】【小题1】
8−2tcm
【小题2】
解：如图1，
∵BP=2t，BQ=2t，AB=8，
∴AP=8−2t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴∠NPQ=90 ∘,PN=QP，
∴∠APN+∠BPQ=90 ∘，
在长方形ABCD中，∠A=90 ∘，
∴∠APN+∠ANP=90 ∘，
∴∠ANP=∠BPQ，
∵∠A=∠B=90 ∘，
∴△APN≌△BQPAAS，
∴AP=BQ，
∴2t=8−2t，
∴t=2；
【小题3】
解：由(2)知，0