2025-2026学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式x+2＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算x2•x4的结果是（ ）
A. 2x6B. x6C. 2x8D. x8
3.方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
4.已知a＜b,下列式子不正确的是（ ）
A. a+c＜b+cB. 4a＜4bC. -7a＜-7bD.
5.下列算式中，计算结果为a4的是（ ）
A. a6-a2B. a•a4C. （a2）2D. a3+a
6.如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为60cm的大长方形，则大长方形的面积为（ ）
A. 5400
B. 864
C. 675
D. 45
7.计算的结果是（ ）
A. 2x3y2B. C. D. 2x2y
8.当x＜-1时，对于x的每一个值，-x的值都大于2x-1+m的值，则m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m≥4C. m＞4D. m＜4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.“x的2倍与7的和是负数”用不等式表示为 .
10.已知二元一次方程-2x+3y=13，用含x的代数式表示y,则y= .
11.写出方程x-2y=3的任意一个正整数解 .
12.计算：5x2（x+y）= .
13.若A=x2+3xy,B=2xy-x2，则A+B= .
14.满足不等式-10≤3x-7＜2的所有整数解是 .
15.已知关于x,y的方程组的解是，则a+b的值为 .
16.定义一种新运算“⋆”.规定m⋆n=m-3n.若关于x的不等式组的解集为x＞9，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式3（x-2）≥4x-1，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(本小题10分)
计算：
（1）3（a2-a+1）-2（a2+2a-2）；
（2）（a+1）（a-3）+a（2-a）.
19.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题5分)
解不等式组.
21.(本小题5分)
解不等式组，并求出这个不等式组的所有整数解.
22.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+1）（3a+2）-a（a-3）.其中a=-3.
23.(本小题5分)
每年的3月12日是植树节.某校七年级有183名学生参加植树节活动，在活动中男生平均每人挖3个树坑，女生平均每人种6棵树.这样恰好使挖好的树坑都能种上树.该年级参加植树的男、女生各有多少人？
24.(本小题5分)
在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择a的一个值，求a3-（a2-3a+3a3）+（a2-a+2a3）-2a+2026的值.
甲说：“当a=0时，原式=2026.”
乙说：“当a=1时，原式=2026.”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2026.”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由.
25.(本小题5分)
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围.
26.(本小题6分)
某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动.活动中有“太空飞车”和“地心探险”两个体验项目供同学选择.如果4名同学选择“太空飞车”，1名同学选择“地心探险”.购票费用共需210元；如果3名同学选择“太空飞车”，2名同学选择“地心探险”，购票费用共需220元.
（1）求每张“太空飞车”的票价和每张“地心探险”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“太空飞车”体验项目？
27.(本小题6分)
我们把称为二阶行列式.它的运算法则为：.
例如：.
（1）已知，则x的值为______；
（2）已知，求x的取值范围；
（3）已知，且x,y均为非负数，直接写出k的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】2x+7＜0
10.【答案】
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】5x3+5x2y
13.【答案】5xy
14.【答案】-1，0，1，2
15.【答案】12.5
16.【答案】a≤
17.【答案】x≤-5，数轴如下：

18.【答案】a2-7a+7 -3
19.【答案】
20.【答案】x＜-5．
21.【答案】1≤x≤3，不等式组的所有整数解为1，2，3．
22.【答案】2a2+8a+2；-4．
23.【答案】解：设该年级参加植树的男生有x人，女生有y人，
依题意得：，
解得：．
答：该年级参加植树的男生有122人，女生有61人．
24.【答案】这三位同学的说法都正确，
理由：a3-（a2-3a+3a3）+（a2-a+2a3）-2a+2026
=a3-a2+3a-3a3+a2-a+2a3-2a+2026
=2026，
∴这三位同学的说法都正确．
25.【答案】m．
26.【答案】每张“太空飞车”的票价是40元，每张“保卫地球”的票价是50元 最少有25名同学选择“太空飞车”体验项目
27.【答案】 x＞1 k≥