北师大版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟学科素养达标卷

这是一份北师大版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟学科素养达标卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ）
A．1.56×10－6B．1.56×10－5C．156×10－5D．1.56×106
2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
5．在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ）
①两直线相交所成的四个角都是直角；
②两直线相交，对顶角互补；
③两直线相交所成的四个角都相等．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
8．已知xy=－3，x+y=－4，则值为（ ）
A．1B．7C．13D．31
9．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；
A．3B．2C．1D．0
10．将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知，则为（ ）

A．66°B．70°C．76°D．80°
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．已知，，则______．
12．如图，直线、相交于点O，平分，于O，若，则______．
13．已知与互余，且，则的补角的度数为____________度．
14．已知是完全平方式，则___________．
15．已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数为______．

16．如图，是直线外一点，、、三点在直线上，且于点，，若，，，，则点到直线的距离是___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
19．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形广场，规划部门将阴影部分进行绿化，中间边长为米的正方形将修建一座雕塑，则：
(1)用含a、b的式子表示绿化面积，并简化式子；
(2)求，时，绿化面积是多少．
20．如图，直线与直线相交于点O，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
21．如图，在四边形中，，，平分，平分，分别交于点E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含、的代数式分别表示、；
(2)若，，求的值；
(3)当时，求出图中阴影部分的面积．
23．已知，与的角平分线相交于点F．
(1)如图①，若分别是和的角平分线，且，求的度数；
(2)如图②，若，求的度数．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．

【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接，．若，，求图中阴影部分的面积．
25．如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
(1)如图1，当点在直线、之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在、的内部作射线、交于点，使得，（且为整数）．
①如图2，当点在直线、之间区域内时，与交于点，若，，求的度数；
②如图3，当点在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．C
9．A
10．B
二、填空题
11．
12．
13．125
14．
15．
16．4
三、解答题
17．【详解】解：
，
当时，
原式．
18．【详解】
19．【详解】（1）解：由题意可得，
绿化面积为：
平方米；
（2）解：当时，
平方米，
即绿化面积为6300平方米．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为平分线．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：由图可得，，；
（2）解：，
，，
；
（3）解：由图可得，，
，
．
23．【详解】（1）解：作，，，如图所示．
，
，
，
，
．
，
．
和的角平分线相交于点F，
，
．
分别是和的角平分线，
，，
，
．
（2）解：，，
，．
与两个角的角平分线相交于点F，
，，
．
，
，
．
24．【详解】观察发现：
解：观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：，
正确的等式为：，
故答案为：；
操作探究：
解：
，
需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，
故答案为：1，2，3；
拓展延伸：
解：，，，
，
，
，
，
，
整理得，
，
或（不合题意，舍去），
阴影部分的面积
．
25．【详解】（1）解：过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）解：①过点G作，如图所示：
当时，，，
∴，，
设，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
②与的数量关系是，理由如下：
延长到T，过点作，如图所示：
∵，（且为整数），
∴，
设，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
由（1）可知
，
∴，
∴，
∴．