江苏省扬州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷

这是一份江苏省扬州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知都是有理数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2025
4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
5．小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张D．不够用，缺3张
6．若，则a、b的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4xB．4xC．﹣4x2D．4x4
8．已知，则的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
9．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A．B．C．3D．5
10．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知单项式与的和是单项式，则________．
12．已知，则的值为_________．
13．若，，则__________．
14．计算___________．
15．已知，则______．
16．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则：
（1）正方形A，B的面积之和为______；
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（用简便方法计算）．
20．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)求这个多项式；
(2)该同学若按原题正确计算了，则结果为________．
21．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和．
(1)①用含m的代数式表示： ， ；（结果请化简）
②用“”“ ”或“”填空： ；
(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为．
①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）；
②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值．
22．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2).
23．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；
(2)求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；
(3)当，时，求绿化部分的面积．
24．新定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的数，记作．
(1)根据数的定义，填空：______，______；
数有如下运算性质：，，根据运算性质，计算：
(2)①若，求（用的代数式表示）；
②若已知，，试求，的值（用、、表示）．
25．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式，则此多项式的零点为______．
(2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
(3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3—系多项式”．若多项式是“3—系多项式”，求a与c的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．C
9．B
10．A
二、填空题
11．2
12．1
13．8
14．
15．
16．13 7
三、解答题
17．【详解】解：
∵，
∴
原式．
18．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
（2）解：由（1）知：
∴，
故答案为：；
21．【详解】（1）解：①根据题意得：
；
；
故答案为：；
②
，
∵，
∴，
∴，即；
故答案为：
（2）解：①根据题意得：该正方形纸片的边长是
，
故答案为：
②，
所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：大长方形地块的面积：．
（2）解：小长方形地块的面积：．
（3）解：绿化部分的面积：
，
当，时，．
答：绿化部分的面积72．
24．【详解】（1）解：∵，
，
，
，
故答案为：1，；
（2）解：∵，，
；
，
；

∵，，，
∴原式
．
25．【详解】（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：或；
（2）根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
多项式的另一个零点是；
（3），
的两个零点分别是或，
根据“系多项式”的定义，有，
∴
把代入，
得
，
，
故答案为：，．