江苏省苏北六校G6（徐州一中，宿迁中学等校）2026届高三下学期4月联考数学试卷含答案（word版）

这是一份江苏省苏北六校G6（徐州一中，宿迁中学等校）2026届高三下学期4月联考数学试卷含答案（word版），共23页。试卷主要包含了 40， 63， (−∞,−1]∪12，53 ， PA=0，5 分等内容，欢迎下载使用。
9~11 ABD AD ABC
12. 40
13. 63
14. (−∞,−1]∪12
15. (1) 由已知 fx=3cs2x−2csxsinx=3cs2x−sin2x=2sinπ3−2x , 2 分
最小正周期为 T=2π2=π . 3 分
当 2kπ+π2≤−2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z 时,即 kπ−7π12≤x≤kπ−π12,k∈Z 时,函数 y=fx 单调递增,
所以 y=fx 的单调增区间为 kπ−7π12,kπ−π12k∈Z .6 分
(2)由 fA=−3 得 sin−2A+π3=−32 ，
而 A∈0,π2 ，故 −2A+π3∈−2π3,π3 ， −2A+π3=−π3, A=π3 .9 分
由余弦定理可知: a2=b2+c2−2bccsA ,故 4=b2+c2−bc .
设 BC 边上的高为 h ,所以有 12ah=12bcsinA ,故 h=34bc . 11 分
而 b2+c2≥2bc ,故 4=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc ,所以 bc≤4 ,当 b=c 时,取等号.
所以 h=34bc≤3 ,因此 BC 边上的高的最大值 3 . 13 分
16.(1)记事件 A= “该队成绩为 0 分”，事件 B= “甲第一阶段被淘汰”，
则 PAB=0.53 ， PA=0.53+1−0.53⋅0.43=1811000, 2 分
于是所求为PB∣A=PABPA=10001448=125181.5 分
(2)若甲、乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩 X 、 Y 的所有可能取值为 0,5,10,15, 则
PX=0=1−p3+1−1−p3⋅1−q3,
PX=5=1−1−p3C31q⋅1−q2,
PX=10=1−1−p3⋅C32q21−q,
PX=15=1−1−p3⋅q3, 9 分
则 EX=151−1−p3q=15p3−3p2+3p⋅q ,
同理有 EY=15q3−3q2+3q⋅p , 11 分
所以 EX−EY=15pqp+qp−q−3pqp−q=15p−qpqp+q−3 .
因为 p−q014k2−2k+7k2−3>0 ,因为 14k2−2k+7=14k−42+3>0 恒成立,
所以 k2−3>0 ,故 k2−4k>0 ,结合 Δ>0 解得: −1430 ,
所以当 x∈[0,+∞) 时,可得 m′x>0,mx 单调递增,即 h′x 单调递增, h′0=2−a ,6 分
当 a≤2 时, h′0≥0 ,则 h′x≥h′0≥0,hx 在 x∈[0,+∞) 上单调递增,
所以 hx≥h0=0 ,所以 fx≥csx 成立,满足题意; 7 分
当 a>2 时,存在 x0∈0,+∞ ,使得 h′x0=0 ,
当 x∈0,x0 时, h′x0,hx 单调递增,
当 x∈0,x0 时, hx0,sinx>0 ,可得 f3′x=ex+sinx>0 ,
则 f3x 在 x∈[−2π,−π) 上单调递增, 10 分
因为 f3−2π=e−2π−10,f3−π=e−π+10 ,
所以存在唯一 x0∈−2π,−π ,使得 f3x0=0 ,
可得 f2x 在 −2π,x0 上单调递减,在 x0,−π 上单调递增, 11 分
f2−2π=e−2π>0,f2−3π2=e−3π2−10
所以存在唯一的 λ∈−2π,−3π2,μ∈−3π2,−π ,使得 eλ=sinλ,eμ=sinμ ,
且 f1x 在 −2π,λ 上单调递增,在 λ,μ 上单调递减,在 μ,−π 上单调递增,12 分
由 f1−2π=e−2π>0,f1−π=e−π−20,f′−π2=e−π2−10 ,
综上可得,函数 f′x 在 −2π,x1 上单调递增,在 x1,x2 上单调递减,在 x2,+∞ 上单调递增, 15 分
要使得 y=m 与 y=fx 的图像有三个交点,
则 x1∈−2π,−3π2,x2∈−3π2,−π2,x3∈−π2,+∞ ,
f−2π=e−2π+2π,f−π=e−π+π2x2 ,
所以 2x2