安徽省马鞍山市2026年中考数学模拟预测题（含答案解析）

这是一份安徽省马鞍山市2026年中考数学模拟预测题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了《九章算术》中有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个B．15个C．13个D．12个
2．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A．B．C．D．
6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
8．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）
A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106
9．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）
A．3﹣B．（+1）C．﹣1D．（﹣1）
10．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
12．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
16．如图，的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是三边中点，平行线间的距离是8，，移动点A，当时，EF的长度是______．
17．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
20．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．
21．（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
22．（10分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值.

23．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
24．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
2、B
【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．
【详解】
如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故选：B．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
3、C
【解析】
利用多边形的内角和公式列方程求解即可
【详解】
设这个多边形的边数为n．
由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．
解得：n=1．
答：这个多边形的边数为1．
故选C．
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4、A
【解析】
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、C
【解析】
分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
故选C.
点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.
6、D
【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
7、C
【解析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
考点：勾股定理逆定理.
8、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值．
【详解】
解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×=-1．
故答案为：-1．
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍．
10、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．
故填1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
12、π．
【解析】
如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】
连接OE，如图，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，
∴四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，
∴阴影部分的面积，
故答案为π．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4
【解析】
.
平移后顶点坐标是（2，-2），
利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.
14、5
【解析】
作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．
【详解】
解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，
设CM＝a，
∵AB＝AC，
∴BC＝2CM＝2a，
∵tan∠ACB＝2，
∴＝2，
∴AM＝2a，
由勾股定理得：AC＝a，
S△BDC＝BC•DH＝10，
•2a•DH＝10，
DH＝，
∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，
∴四边形DHMG为矩形，
∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，
∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，
∴∠ADG＝∠CDH，
在△ADG和△CDH中，
∵，
∴△ADG≌△CDH（AAS），
∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，
∴AM＝AG＋MG，
即2a＝a＋＋，
a2＝20，
在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∵AD＝CD，
∴2AD2＝5a2＝100，
∴AD＝5或−5（舍），
故答案为5．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．
15、
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．
【详解】
当y=0时，有x-=0，
解得：x=1，
∴点B1的坐标为（1，0），
∵A1OB1为等边三角形，
∴点A1的坐标为（，）．
当y=时．有x-=，
解得：x=，
∴点B2的坐标为（，），
∵A2A1B2为等边三角形，
∴点A2的坐标为（，）．
同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．
故答案为；．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．
16、1
【解析】
过点D作于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可．
【详解】
解：如图，过点D作于点H，
过点D作于点H，，
．
又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，
，
在直角中，由勾股定理知，．
点D是AB的中点，
．
又点E、F分别是AC、BC的中点，
是的中位线，
．
故答案是：1．
考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度．
17、6或2或12
【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．
【详解】
由方程，得=2或1．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．
综上所述此三角形的周长是6或12或2．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、﹣2，﹣1，0，1，2；
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．
【详解】
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得x≤2
所以不等式组的解集：－3＜x≤2
它的整数解为：－2，－1，0，1，2
19、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.
【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴,
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，
∴m+m＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20、﹣1．
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式
=1﹣3+4﹣3，
=﹣1．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
21、（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人
【解析】
（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；
（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；
（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．
【详解】
解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，
故答案为150、14；
（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，
平均数为=3.5天；
（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22、（1）；（2）；（3）或
【解析】
（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；
（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；
（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.
【详解】
（1）如图，连接
∵与半圆相切，∴，∴，
在矩形中，，
∵，根据勾股定理，得
在和中，
∴
∴
（2）如图，
当点与点重合时，
过点作与点，则
∵
且，由（1）知：
∴，∴，
∴
当与半圆相切时，由（1）知：，
∴
（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，
则PG=GH，
，则，
设：PG=GH=m，则：，
，
整理得：25m2-640m+1216=0，
解得：，
.
本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键．
23、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【解析】
试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元

解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
24、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．
【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC．
∵BD是⊙O直径，
∴AF＝CF，
∴AB＝BC＝8，
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，
∴△BDC∽△BED，
∴＝，
∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，
∴BD＝4．
即⊙O直径的长是4．
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．