2026年威海市中考数学考前最后一卷（含答案解析）

这是一份2026年威海市中考数学考前最后一卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD．a•a2＝a2
2．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
3． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
6．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
7．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )
A．内切B．外切C．相交D．外离
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
12．下列函数是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
14．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
15．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．
16．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
18．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．
（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A、B、C、选择一个填空）
20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若tanD＝3，求AB的长．
22．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
23．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
24．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
25．（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
26．（12分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；
（2）写出点A'的坐标．
27．（12分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是 三角形；∠ADB的度数为 ．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
解:选项A，原式=；
选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a；
选项D， 原式=
故选C
2、D
【解析】
试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC．故选D．
考点：作图—复杂作图．
3、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【详解】
解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；
B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；
C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；
D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．
故选：C．
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4、A
【解析】
如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A．
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
5、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
7、A
【解析】
试题分析：从上面看是一行3个正方形．
故选A
考点:三视图
8、C
【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．
【详解】
根据两圆相交时才有2条公切线．
故选C．
本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．
9、C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
考点：圆周角定理
10、D
【解析】
如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.
11、C
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
【详解】
在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
12、C
【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A. y=x是一次函数，故本选项错误；
B. y=是反比例函数，故本选项错误；
C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；
D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.
故答案选C.
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、-1．
【解析】
观察规律即可解题.
【详解】
解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...
∴第n行=n2,第11行=112=121,
又∵左起第一个数比右侧的数大一,
∴第11行左起第一个数是-1.
本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.
14、160°
【解析】
试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
15、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
16、130
【解析】
分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
17、2
【解析】
分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为1．
∴这个三角形的周长是3+6+1=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18、
【解析】
根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B
【解析】
（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；
（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；
（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；
（4）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，
补全图形如下：
故答案为90；
（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为144；
（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，
故答案为105、120、75；
（4）A的最终得分为＝92.5（分），
B的最终得分为＝98（分），
C的最终得分为＝84（分），
∴B最终当选，
故答案为B．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20、（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3
【解析】
（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；
②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证∽即可得；
（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．
【详解】
（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）AB＝4
【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；
(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．
【详解】
（1）证明：
过点B作BH⊥CE于H，如图1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．
∵∠BCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝∠D．
又BC＝CD
∴△BHC≌△CED（AAS）．
∴BH＝CE．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，
∴四边形ABHE是矩形，
∴AE＝BH．
∴AE＝CE．
（2）∵四边形ABHE是矩形，
∴AB＝HE．
∵在Rt△CED中，，
设DE＝x，CE＝3x，
∴．
∴x＝2．
∴DE＝2，CE＝3．
∵CH＝DE＝2．
∴AB＝HE＝3－2＝4．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．
22、（1）小丽；（2）80
【解析】
解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．
（2）．
答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．
23、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】
试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：，
解得：，
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用
24、（1）30；；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
25、（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；
（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.
【详解】（1）10÷25%=40（人），
获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），
补全条形图如图所示：
（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），
八年级获一等奖人数：4×=1（人），
∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），
七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，
九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.
26、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）
【解析】
解：(1)，△A′'B′'C′'如图所示．
（2）点A'的坐标为（-3，3）.
27、（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣
【解析】
（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；
②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．
（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．
（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，
在△ABD和△ABD′中，
∴△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，
∵BD=BD′，BD=BC，
∴BD′=BC，
∴△D′BC是等边三角形，
②∵△D′BC是等边三角形，
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，
在△AD′B和△AD′C中，
∴△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（1）∵∠DBC＜∠ABC，
∴60°＜α≤110°，
如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），
∵α+β=110°，
∴∠D′BC=60°，
由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，
由（1）知，∠ADB=30°，
作AE⊥BD，
在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，
∴DE=，
∵△BCD'是等边三角形，
∴BD'=BC=7，
∴BD=BD'=7，
∴BE=BD﹣DE=7﹣；
第②情况：当0°＜α＜60°时，
如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．
同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．
同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，
∴∠ADB=∠AD′B=150°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，
∴DE=，
∴BE=BD+DE=7+，
故答案为：7+或7﹣．
此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A
B
C
笔试
85
95
90
口试

80
85
时间段（小时/周）
小丽抽样（人数）
小杰抽样（人数）
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2