河南省灵宝市2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试卷

这是一份河南省灵宝市2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A. 7B. 9C. 2D. 1
3.下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为（ ）
A. B. C. D.
5.如图,生物课堂中,同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片,一个细胞可近似看成如图多边形,则该多边形的内角和是()
A. B. C. D.
6.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
8.矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
9.如图，小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图(1)中对角线AC的长为( )
A. 20 cmB. 30 cmC. 40 cmD. 20 cm
10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AC=2，则EF的长的最小值为（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：=
12.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若对角线AC、BD的长都是20cm，则四边形EFGH的周长是______cm．
13.如图，已知直角三角形，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：
（1）测量得出的中点E；
（2）连接并延长到，使得；
（3）连接和．则四边形即为所求的矩形．理由是 ．
14.如图，三角形纸片，，，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为．则的长为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6，连接AE.点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒，当t为 时，△PAE为直角三角形.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．
(1) 在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段．
(2) 在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，，的三角形．
18.(本小题9分)
帐篷的长，其横截面是一个底边长，高的等腰三角形．制作此帐篷（不包含底面）至少需要用多少平方米布料?
19.(本小题9分)
在 ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
(1) 求证：四边形BFDE是矩形；
(2) 若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
20.(本小题9分)
消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
(1) 求处与地面的距离．
(2) 完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21.(本小题8分)
已知：如图，在菱形中，，分别是，上的点，
(1) 如图1，若；求证：；
(2) 如图2，若，，求的度数．
22.(本小题10分)
【阅读材料】先来看一个有趣的现象:===2,这个根号里的2经过适当的演变,竟然可以“跑”到根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这种现象的数还有许多,例如:=3,=4等.
(1) 【猜想】= ;
(2) 【推理证明】请你用一个正整数n(n为“穿墙”数,n2)表示含有上述规律的等式,并给出证明;
(3) 【创新应用】按此规律,若=a(a,b为正整数),求a+b的值.
23.(本小题12分)
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
(1) 请在图1中再找出一对这样的角来： ；
(2) 如图2，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点，连接．
①四边形_____损矩形（填“是”或“不是”）；
②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】40
13.【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形
14.【答案】 /3厘米
15.【答案】或6
16.【答案】【小题1】
解：



；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
本题中实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段即为所求线段；
【小题2】
本题中实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．​​​​​​​

18.【答案】解：由题意，等腰三角形的腰长为，即长方形的宽为，
（平方米）；
答：制作此帐篷（不包含底面）至少需要用20.4平方米布料.

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB// CD．
∵BE// DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
【小题2】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB// DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．

20.【答案】【小题1】
解：在中，
米，米，
米
米．
答：处与地面的距离是米；
【小题2】
在中，
米，米，
米
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．

21.【答案】【小题1】
四边形为菱形，
，
又
．
【小题2】
连结．
四边形为菱形，
，．
与为等边三角形
，
，
，
，
为等边三角形
，
．

22.【答案】【小题1】
=5;
【小题2】
=n===n;
【小题3】
=a,
根据(2)规律可得解得
​​​​​​​a+b=.

23.【答案】【小题1】
∠CAD
∠CBD
【小题2】
解：①∵四边形是菱形，
∴，
，
中，，
∴四边形是损矩形．
②四边形是正方形，理由如下：
平分，，
，
∵四边形是损矩形，
，
∵四边形是菱形，
，
∴四边形是正方形．