湖北省随州市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省随州市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），文件包含随州市2026届高三下学期4月三模考试物理pdf、随州市2026届高三下学期4月三模考试物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2−3≤0,B={x∣x−1>0} ,则 A∪B=
A. −3,+∞ B. (1,3] C. [−9,+∞) D. (−∞,3]
2. 复数 z=41−i+3i3 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列双曲线的两条渐近线互相垂直的是
A. x24−y22=1 B. x22−y24=1 C. y22−x22=1 D. y22−x24=1
4. 已知定义域为 R 的奇函数 fx 的周期为 8,则下列结论一定成立的是
A. f9=0 B. f10=0 C. f11=0 D. f12=0
5. 已知 a>0,b>0 ,则 “ a+b>2 ” 是 “ 1a+1b0 ,函数 fx=lnx−ax+b 的最大值为 0,则 a 的最小值为
A. 1e B. 12 C. 1 D. e
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若 2x−18+mx2−1n=a7x7+a6x6+⋯+a1x+a0 ,则
A. m=−256
B. a0=1
C. a1+a2+⋯+a6+a7=256
D. a1+a3+a5+a7=1−382
10. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,下列各组条件中,能使得 △ABC 存在且唯一的是
A. A=π4,B=π3,△ABC 外接圆的半径为 1
B. A=π4,csB=−45,b=5
C. A=π4,a=3,b=2
D. A=π4,b=3,c=2
11. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F,Ax0,y0 为 C 上一点, B 是圆 E:x−32+ y2=4 上一点,若 AF 的最小值为 1,则下列结论正确的是
A. 当 x0=1 时, AF=2
B. AB 的最小值为 6
C. 过点 B 作直线 l 与圆 E 相切,与 C 交于 G,H 两点,若 B 为线段 GH 的中点,则这样的直线恰有 4 条
D. 过点 A 作圆 E 的两条切线,这两条切线与 C 交于 M,N 两点,若 y0=4 ,则直线 MN 的方程为 3x+4y+1=0
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 在平面直角坐标系中,角 α 的终边经过点 P−22,2 ,则 tanα−π4=
13. 已知正项等差数列 an 的公差为 dd≠0 ， Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn+4 是首项为3 的等差数列,则 d= _____▲_____.
14. 如图,正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 4,P,Q 分别为 CC1,BB1 的中点,则三棱锥 P−ABD1 外接球的体积为_____▲_____；过点 Q 作三棱锥 P−ABD1 外接球的截面,该截面面积的最小值为_____▲_____.

四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知数列 an 满足 a1+a23+a332+⋯+an3n−1=2n−1 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)已知 bn=lg2an+1 ，求 1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1 .
16. (15 分)
在三棱锥 A−BCD 中,平面 ABC⊥ 平面 BCD,BC⊥CD,AB⊥AC .
(1)证明: AB⊥ 平面 ACD .
(2)若 AB=AC=3,CD=6 ，求二面角 A−BD−C 的余弦值.

17. (15分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 22 ，下顶点为 A ，右顶点为 B ， AB=3 .
(1)求 C 的方程；
(2) F 是 C 的右焦点,过点 F 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点 (异于点 A ),若 AF 平分 ∠MAN ,求 l 的方程.
18.(17分)
已知函数 fx=aex−x2 ，其中 e 为自然对数的底数.
(1)当 a=1 时，判断 fx 的单调性.
(2)设 fx 有 3 个零点 x1,x2,x3x1