山西大学附属中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份山西大学附属中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考查时间：120分钟 满分：150分
命题人：代婷 审核人：高一数学组
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. ，则
C. 若，且，则D. 若，则与不共线
3.在中，，则( )
A. B. C. D.
4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
5．在中，，，，则“恰有一解”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
7．记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，，则（ ）
A．是纯虚数B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．
10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若且，则
C. 的最大值为2
D. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
11．已知锐角三个内角的对应边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围为 B．△ABC外接圆半径的范围为
C．的面积最小值为 D．△ABC的周长范围为
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 若中，，那么=________．
13.已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__________.
14.如图，在平面四边形中，，.若，则四边形的面积为______；若的大小可变化，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量，．
(1)求； (2)求； (3)求．
16．如图，在直角梯形中，，，，，，为的中点，点满足，.
(1)用与表示； (2)求的取值范围；
17．已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求的值；
(2)点是边上一点，且，若，求面积的最大值．
18．如图所示，在中，在线段上，满足是线段的中点．
图2
图1
(1)过点的直线与边，分别交于点，（如图1），设，．
（i）求证：为定值；
（ii）设的面积为的面积为，求的最小值．
(2)延长交于点（如图2），若，求的值；
19．定义：设为坐标原点，若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．
(1)若向量为函数的伴随向量，求的坐标；
(2)若函数为向量的伴随函数，在中，内角，，的对边分别为，，，恰好为函数的最大值．
（ⅰ）若，的角平分线交于点，，求的最大值；
（ⅱ）若，在锐角中，求的范围．