云南省大理市2025-2026学年高二上学期教学质量监测考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南省大理市2025-2026学年高二上学期教学质量监测考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ）
3. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
4. 已知角的终边过点，且，则（ ）
5. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，轴，，则椭圆的离心率为（ ）
6. 设数列的前项和为，且对任意的正整数，，都有，若，则（ ）
7. 在三棱柱中，已知底面，侧棱，，，且该三棱柱的6个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，且，则直线倾斜角的正弦值为（ ）
二、多选题
9. 设A，B为两个随机事件，且，，下列说法正确的有（ ）
10. 如图，四面体的所有棱长都是2，，分别是边OA，BC的中点，连接，设，，，则（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：，且（为正整数），设数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知平面向量，，若，则________.
13. 过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________.
14. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为，设，，当点在圆上运动时，的最小值为________.
四、解答题
15. “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示.
(1)求的值，并估计这组数据的第75百分位数；
(2)现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取6人，再从中选2人作为生态文明建设知识宣讲员，求这两人来自不同组的概率.
16. 已知等差数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.
17. 已知函数.
(1)求的最大值以及取得最大值时自变量构成的集合；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在线段上，且平分，若，且，求的面积.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上，且，.
(1)求证：；
(2)是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线的离心率为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于另一点，当（为坐标原点）的面积为1时，求直线的方程；
(3)若对，点都在双曲线上，且，设.证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．－1或1
D．
A．
B．
C．
D．.
A．9
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若A，B互斥，则
B．若，则
C．若，则A，B独立
D．若，则A，B独立
A．
B．
C．直线与直线所成角的大小为
D．直线与平面所成角的余弦值为
A．若，则
B．若，则
C．若，使得需要步雹程
D．若，则所有可能的取值集合为