2025-2026学年重庆市高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年重庆市高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线在y轴上的截距为（ ）
2. 已知，若，则（ ）
3. 过点的直线与椭圆交点个数有（ ）
4. 已知是抛物线上一点，则的焦点到准线的距离为（ ）
5. 已知正方体中，以为坐标原点，分别以为轴，轴和轴，则平面的法向量可以是（ ）
6. 在等差数列中，数列前项和为，若，当 时的最小值为（ ）
7. 已知直线 与坐标轴分别交于 两点， 为坐标原点，若 ， 则 内切圆半径的最大值为（ ）
8. 已知点 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在一点 满足 ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知正方体 ，以下说法正确的有（ ）
10. 已知等比数列中，是方程的两根，则（ ）
11. 已知椭圆 ，分别为的左，右焦点，动点 为上一点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知圆 ，则其直径长为_____.
13. 已知， 均为空间向量，及，， 则，的夹角为_____.
14. 如图所示，已知抛物线，，为抛物线的焦点，直线交于，两点，则 _____．

四、解答题
15. 某村超体育场观众席位初始设有座位3006个，共计9排. 自第二排起，每一排的座位数均比前一排多3个. 后来因村超赛事热度急剧攀升，需对观众席进行改造. 改造内容包括每一排增加相同数量的座位，以及从最后一排向外扩充座位的排数. 由于场地限制，具体改造方案为:①原有座位每一排均增加个座位；②在原有9排基础上， 从最后一排向外扩充3排 (即改造后共12排)， 且扩充的每一排座位数仍保持比前一排多3个的规律.
(1)该体育场观众席第一排原有多少个座位？
(2)若要求改造后的总座位数不少于4200个，求的最小值.
16. 已知圆过点，，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若倾斜角为的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．
17. 已知为数列的前项和，满足 .
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 .
18. 如图，在四棱锥中，平面，，平面，平面 ，， 为线段上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆：的离心率为且过点，不过点的直线与交于，两点，记直线，的斜率分别为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，证明直线过定点；
(3)在（2）问的条件下，求 的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．-1
B．1
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．0 个
B．1 个
C．1 个或 2 个
D．2 个
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B． 平面
C．直线与直线所成的角为
D．三棱锥的外接球半径为
A．
B．
C．
D．
A．的周长为10
B．面积的最大值为
C．的最小值为8
D．动点满足