安徽滁州市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案）

这是一份安徽滁州市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x−2x+10}，则A∩B=( )
A. {x|10,b>0)的右焦点为F，过点F且斜率为 3的直线与C的右支交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线x=a2c和AB于点P，Q.若AB=2PQ，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，a=2 13．
(1)若asinA−bsinB= 2b+csinC，求sinC；
(2)若D是边AC上一点，且满足AD=3DC=BD，求▵BCD的面积．
16.(本小题15分)
某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为p(00)的离心率为 22，焦距为2 2，点G是椭圆C上的一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且四边形OAGB为平行四边形(O为坐标原点)．
①求 m2+k2−2m+1− m2+k2+2m+1的值；
②求四边形OAGB的面积．
19.(本小题17分)
已知函数fx=alnx−3x+4a∈R．
(1)讨论fx的极值；
(2)若fx有两个零点x1,x2x10⇒4k2−m2+2>0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=−4km1+2k2，x1x2=2m2−41+2k2，
因为四边形OAGB为平行四边形(O为坐标原点)，
所以OG=OA+OB=x1+x2,y1+y2，
∴xG=x1+x2=−4km1+2k2，yG=kxG+2m=2m1+2k2，
∴G−4km1+2k2,2m1+2k2，把点G的坐标代入椭圆C的方程，化简得：2m2=1+2k2．
①∵2m2=1+2k2，∴m212−k212=1，
∴点Qm,k是曲线Γ:x212−y212=1上的一点，
设曲线Γ的左、右焦点分别为F1−1,0，F21,0，
∴ m2+k2−2m+1− m2+k2+2m+1= (m−1)2+k2− (m+1)2+k2=QF2−QF1，
由双曲线的定义知： m2+k2−2m+1− m2+k2+2m+1=± 2．
②记点O到直线AB的距离为d，则d=m 1+k2，
AB= 1+k2 Δ1+2k2= 1+k2 32k2−8m2+161+2k2，
∴SOAGB=2S▵ABO=AB⋅d=m 32k2−8m2+161+2k2=m 24m22m2= 6．

19.解：(1)由题意得：f′x=a−3xx(x>0)，
当a≤0时，f′x0时，令f′x=a−3xx>0，解得x∈0,a3，
令f′x=a−3xx0时，fx的极大值为fa3=alna3−a+4，无极小值．
(2)①由(1)知：当a≤0时，fx单调递减，此时fx最多有一个零点，不符合题意；
当a>0时，fx的极大值为fa3=alna3−a+4．
令Px=xlnx3−x+4，则P′x=lnx−ln3，
故Px在0,3单调递减，在3,+∞单调递增．
∴P(x)min=P3=1>0，即fa3=alna3−a+4≥1，
又fe−4a=−3e−4a0，故fx在e−4a,1存在一个零点．
又由对数函数及幂函数性质，当x足够大时，fx=alnx−3x+40．
②由①知fx在e−4a,1存在一个零点，fx在1,+∞存在一个零点，且x1