2026年陕西省榆林市高考数学模拟试卷（五）（含答案）

这是一份2026年陕西省榆林市高考数学模拟试卷（五）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=(1−i)(a+i)(a∈R)为纯虚数，则a=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.若全集U={1,2,3,4,5,6,7}，M={2,3,4}，N={1,4,5}，则M∩(∁UN)=( )
A. ⌀B. {2}C. {2,3}D. {2,3,4}
3.如图所示，每个小菱形的边长均为1，向量a与b的夹角为π4，则c⋅d=( )
A. −2− 2
B. 2− 2
C. 2+ 2
D. 4−2 2
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2,tanC= 24，则△ABC外接圆的半径为( )
A. 1B. 3C. 4D. 6
5.甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜.已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为( )
A. 15B. 13C. 25D. 12
6.如图所示，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=CC1=2，D，E分别为线段BB1，A1C1的中点，点F在B1E上，若BF⊥AD，则sin∠B1BF=( )
A. 24
B. 13
C. 12
D. 22
7.将双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)绕原点O逆时针旋转3π8后，得到函数f(x)=x+1x的图象，已知直线y=x是函数f(x)图象的一条渐近线，tan3π8= 2+1，则ab=( )
A. 1B. 2C. 6D. 2 2
8.已知函数f(x)的定义域为Z，若f(x+y)=f(x)f(1−y)+f(y)f(1−x)，且f(1)=−f(−1)=1，则i=110f(2i)=( )
A. 0B. 1C. 10D. 20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，点M(x0,y0)在抛物线C上，若|MF|=9，O为坐标原点，则( )
A. x0=3 3B. y0=±6 2
C. |OM|=6 3D. 点F到直线OM的距离为2 2
10.已知直线y=1与函数f(x)=tan(ωx+π6)(ω>0)的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为x1，x2，且|x1−x2|=π2，则( )
A. ω=12
B. 函数f(x)的定义域为{x|x≠π6+kπ2,k∈Z}
C. 点(5π12,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心
D. 函数f(x)与函数g(x)=13|x|的图象在x∈(−2,4)上的交点个数为4
11.一封闭圆锥容器(容器厚度忽略不计)的轴截面是边长为10的等边三角形，一个半径为 3的小球在该容器内自由运动，则( )
A. 该圆锥的侧面积为50π
B. 小球的球心到圆锥顶点的距离的最小值为2
C. 小球在圆锥内部移动时，球心之间的最大距离为4
D. 小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为20π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=f(−x),x0，则f(−1)= ．
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，nSn+1=(n+1)Sn+n2+n，则an= ．
14.若∀x∈R，4cs3x+2cs2x−1−a>0恒成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某果树种植基地为了调研A品种橘子树的结果情况，随机采摘了100个橘子，称重后得到的数据分成六组，分别为[40,50)，[50,60)，⋯，[90,100]，(单位：克)，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估算样本的中位数；
(2)已知[60,70)上的平均重量是65克，方差是6，[70,80)上的平均重量为75克，方差是3，求两组重量的总方差s2．
16.(本小题15分)
如图所示，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，AB=BE=1．
(1)求点B1到平面A1EC1的距离；
(2)求二面角A−EC1−A1的正弦值．
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S4=30．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{1Sn}的前n项和；
(3)证明：1S1+1S2+1S4+⋯+1S2n0
所以φ′(x)在(2,+∞)上单调递增，得φ′(x)>φ′(2)=e2−3>0，
所以φ(x)在(2,+∞)上单调递增，
故φ(x)>φ(2)=e2−4>0，即ex>12x2+x(x>2)
因此m(x)=exx−lnx>12x+1−lnx．
设u(x)=12x+1−lnx(x>2)，则u′(x)=12−1x=x−22x>0，
所以u(x)在(2,+∞)上单调递增，所以u(x)>u(2)=2−ln2>0，
因此m(x)=exx−lnx>0，又2a>e+1>2，故e2a2a−ln(2a)>0，即g(2a)>0，
又g(1)