2026南昌重点校高二下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2026南昌重点校高二下学期4月月考数学试题含解析试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列数列中成等差数列的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的导函数为，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 5
3. 设数列的前项和为．若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 已知，则的公比是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
5. 已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（ ）
A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列
6. 已知函数与其导函数的图象如图所示，则（ ）

A. 曲线为函数的图象B.
C. 在单调递增D. 在单调递减
7. 已知数列的首项，且满足，则下列是这个数列中的项的是（ ）
A. 191B. 193C. 1023D. 1025
8. 若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（ ）
A. B. C. 1D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列导数计算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 设等差数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B.
C. 的前项和中最大D. ，，…，中最大的项为
11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A. 函数有唯一零点
B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为
C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为
D. 记，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列中，满足，则数列的通项公式为________.
13. 已知函数 在上不单调，则t的取值范围是_______________.
14. 数列中，且满足，，则数列的前2024项的和为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）证明：曲线过点的切线只有一条.
17. 已知数列满足，，．
（1）求证：是等比数列．
（2）记，求数列及的通项公式；
（3）设，求．
18. 已知，，
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，若在上有极值点：
①求的取值范围
②证明：．
19. 对数运算可以使一些复杂的数学计算变得简单，比如函数：，通常为了便于求导，我们可以作变形：．
（1）求的单调区间；
（2）已知．
①若数列满足，，求数列的通项公式；
②求证：．