山东德州市宁津县第四实验中学等校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题(含答案)

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1.下列一组数：−5，3.14，0，−π，−227，0.202002⋯(每两个2中逐次增加一个0)中，无理数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=34 ∘，则∠2等于( )
A. 34 ∘B. 45 ∘C. 56 ∘D. 60 ∘
3.在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第三象限，则点B(−ab,b)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为( )
A. −2B. 1C. 2D. −2或2
5.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90 ∘，AB=6，AC=8，BC=10，点M是线段BC上的动点，则AM的最小值为( )
A. 4.8B. 6C. 8D. 10
6.已知点Pm−1,n+1，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′2,−1，则m，n的值分别为( )
A. 6，2B. 0，2C. 6，−6D. 0，−6
7.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. 419=213C. −32=3D. 3−9=−3
8.如图，象棋盘上，若“将”位于点(3,−2)，“车”位于点(−1,−2)，则“马”位于( )
A. (1,3)B. (5,3)C. (6,1)D. (8,2)
9.如图，E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠2−∠1=40∘，则∠AEF的度数为( )
A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 145∘
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为( )
A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算： 25的结果是______．
12.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______．
13.若(2x+8)2与 y−2互为相反数，则 xy=_____．
14.如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示−1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A′ 的位置，则点A′ 表示的数是 ．
15.已知A−2,1，直线AB平行于y轴，AB=5，那么点B的坐标为 ．
16.如图，AB/​/CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40 ∘；②2∠D+∠EHC=90 ∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程、计算：
(1)2x−12=50；
(2) 4+3−27−|1− 2|．
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知4a−11的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是1，c是 20的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求−2a+b−c的立方根．
19.(本小题10分)
如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90 ∘．
(1)若∠AOC=35 ∘，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD:∠BOC=2:7，求∠AOE的度数．
20.(本小题10分)
如图所示，在直角坐标系xOy中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1的顶点坐标；
(3)求出△ABC的面积．
21.(本小题10分)
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为11和16．
(1)小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间；
(2)请求出图中阴影部分的面积．
22.(本小题12分)
如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P．
(1)若∠1=46 ∘，求∠C的度数；
(2)若∠2+∠D=90 ∘，AB/​/CD，求证：BE⊥DF．
23.(本小题12分)
已知点A(a−3,a2−4)，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标，
(1)点A在x轴上;
(2)点A在y轴上;
(3)已知点B(2,5)，且AB/​/x轴．
24.(本小题14分)
已知直线AB/​/CD，P为平面上一点，连结AP与CP．
(1)如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP = 60°，∠DCP = 20°时，求∠APC的度数．
(2)如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP的平分线与∠DCP的平分线相交于点K，则∠AKC与∠APC之间有何数量关系？试说明理由．
(3)如图③，点P落在直线CD外，∠BAP的平分线与∠DCP的平分线相交于点K，∠AKC与∠APC之间有何数量关系？试说明理由．
数学参考答案
一、选择题
1----5CCACA 6------10BCCCA
二、填空题
11、5
12、(2,−1)
13、4
14、−2π−1
15、−2,6或−2,−4
16、 ②
三、计算题
17、(1)解：2x−12=50，
等式两边同时除以2，得：x−12=25，
得：x−1=±5，
解得：x1=6，x2=−4；
(2)解： 4+3−27−|1− 2|，
=2+−3− 2−1，
=−1− 2+1，
=− 2．
四、解答题
18、(1)a＝5 b＝-13 c＝4 (2)-3
19、(1)解：∵∠AOC=35 ∘,∠COE=90 ∘，
∴∠BOE=180 ∘−∠AOC−∠COE，
=180 ∘−35 ∘−90 ∘
=55 ∘；
(2)解：∵∠BOD+∠BOC=180 ∘，且∠BOD:∠BOC=2:7，
∴∠BOD=40 ∘，
∴∠AOC=∠BOD=40 ∘，
∵∠COE=90 ∘，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130 ∘．
20、 (1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)由图可知，A1(−3,4)，B1(−1,2)，C1(−5,1)；
(3)S△ABC=4×3−12×4×1−12×2×2−12×2×3=12−2−2−3=5．
21 、(1)3;4
(2)4× 11−11
22、 (1)解：∵∠2=∠B，
∴CF//BE，
∴∠C=∠1，
∵∠1=46 ∘，
∴∠C=46 ∘．
(2)证明：∵AB/​/CD，
∴∠BFD=∠D，
∵∠2+∠D=90 ∘，
∴∠BFD+∠2=90 ∘，
∴∠CFD=90 ∘，
由（1）可知，CF//BE，
∴∠EPD=∠CFD=90 ∘，
∴BE⊥DF．
23 、解：(1)因为点A(a−3,a2−4)在x轴上，
所以a2−4=0，
所以a=±2，
所以点A的坐标为(−1,0)或(−5,0);
(2)因为点A(a−3,a2−4)在y轴上，
所以a−3=0，
所以a=3，
所以点A的坐标为(0,5)．
(3)因为AB/​/x轴，B(2,5)，
所以a2−4=5，
所以a=±3，
当a=±3时，a−3为0或−6，
所以点A的坐标为(0,5)或(−6,5)．
24、 解：(1)如图1，过P作PE/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴PE/​/AB/​/CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；
(2)∠AKC=12∠APC．
理由：如图2，过K作KE/​/AB，∵AB/​/CD，
∴KE/​/AB/​/CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF/​/AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∠BAK+∠DCK=12 ∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC，
∴∠AKC=12∠APC；
(3)∠AKC= 12 ∠APC．
理由：如图3，过K作KE/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴KE/​/AB/​/CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，
过P作PF/​/AB，
同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12 ∠APC，
∴∠AKC= 12 ∠APC．