2025-2026学年福建省福州十九中九年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省福州十九中九年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大是（ ）
A. |a|B. |b|C. |c|D. |d|
2.如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，享有“地球彩带，世界花园”之美誉.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 2.1×10-6B. 21×10-6C. 2.1×10-5D. 21×10-5
4.若a＜b,则（ ）
A. a+3＞b+3B. a-2＞b-2C. -a＜-bD. 2a＜2b
5.下列运算正确的是（ ）
A. （a3）4=a7B. C. 3a2•4a3=12a5D. （a2b）2=a2b2
6.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的半径为4，则弦AB长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
7.如图，半径为6的扇形AOB中，∠AOB=60°，C是上一点，点D、E分别在OA、OB上，若四边形ODCE为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 9π
B. 6π
C.
D. 3π
8.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为k,则使一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9.晨光文具店以固定的单价卖出同样的笔记本和水笔，以下是4天的账目记录：第1天，卖出7本笔记本和12支水笔，收入59元；第2天，卖出28本笔记本和48支水笔，收入234元；第3天，卖出21本笔记本和36支水笔，收入177元；第4天，卖出14本笔记本和24支水笔，收入118元.其中记录有误的是（ ）
A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天
10.小红发现某些函数图象上的三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足如下性质：对于任意非零实数k,存在位于x轴同侧的A、B、C三点，使这三点“纵坐标之和”与“横坐标之积”异号.下列函数不具备该性质的是（ ）
A. y=k|x|B. C. y=kx2D. y=kx-2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.点P（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为 .
12.中心角为30°的正多边形边数为______．
13.如果=，那么的值为______．
14.如图是反比例函数的图象，整数k的值是 .
15.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，且AD⊥CD交于点D，若∠ABC=56°，求∠CAD的度数是 .
16.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE.连接CF并延长与AB的延长线交于点G，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，∠A=∠D=90°，EC=FB，AB=CD.求证：AE=DF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x是方程x2-x=0的解.
20.(本小题8分)
为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的a=______，b=______；
（2）该校九年级学生共1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m,结合表中的统计量，分析该校应抽调哪个年级同学参赛，会使成绩更理想？
21.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（3，2）.
（1）求作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）好动脑的小明又发现一条满足条件的直线AC，请在图2中作出，并直接写出这两条直线对应的函数解析式.
22.(本小题10分)
网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售枇杷.已知该枇杷的成本为6元/千克，销售价格不高于18元/千克，且每售卖1千克需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y千克与销售价格x元/千克之间满足一次函数关系：y=-100x+3000.
（1）若果农当日销售价是15元/千克时，其销售量是多少千克？
（2）当每千克枇杷的销售价格定为多少元时，销售这种枇杷日获利最大，最大利润为多少元？
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1（a为常数，a＞0）.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点，若对于-a-1≤x1≤-a,2≤x2≤3都有y1＜y2，求a的取值范围.
24.(本小题12分)
【纸杯制作与探究活动】
如图1，无盖纸杯的侧面展开图是一个扇环纸片ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分）.
（1）某班兴趣小组要制作如图1所示的纸杯，规格要求：杯口直径为6cm,杯底直径为4cm,杯壁母线为6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图拼接处不重叠.则侧面展开图中所在的圆的半径OB为______cm；
（2）若用一张矩形纸片，按图2的方式剪裁图1中纸杯的侧面（即：矩形纸片的一边与相切），点B、C在对边上，点A，D分别在另外两边上，求这个矩形纸片的边a与b的长；
（3）用一张13×17（单位：cm）的矩形纸片（如图3）可以剪出扇环纸片ABCD吗？请画出示意图并计算说明.
25.(本小题14分)
如图1，点B、C分别为∠MAN的边AM、AN上的点，AB=9，AC=6，作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC，延长BA′交AN于点D，延长CA′至点E，使得BE=BD，连接DE.
（1）若BD平分∠ABE，求证：∠MAN=90°；
（2）在（1）的条件下，连接AA′，并延长交DE于点Q，请在图1中补全图形，并证明：点Q是线段DE的中点；
（3）如图2，当∠MAN为锐角，且BE⊥BC时，求A′D的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（1，3）
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】34°
16.【答案】
17.【答案】3．
18.【答案】∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△AEC和Rt△DFB中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL），
∴AE=DF．
19.【答案】，-1或-3．
20.【答案】8;8 228人 九年级那个年级成绩更稳定
21.【答案】如图△ABC即为所求； 这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=-x+；②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=-x+2
22.【答案】果农当日销售价是15元/千克时，其销售量是1500千克 当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元
23.【答案】（a，a+1） a的取值范围为
24.【答案】12 矩形长为18cm，宽为 用一张13×17的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，
理由：将扇环纸片ABCD按如图所示放置，AB在矩形的边AG上，
延长AB，DC，延长线交于点O，过点D作DE⊥AG于点E，过点C作CF⊥AG于点F，

由题意得：∠O=60°，OB=OC=12cm，OA=OD=OE=12+6=18cm，AB=CD=6cm，
∴，OF=OC=6cm，，
∴AF=OA-OF=18-6=12（cm），
∵12＜13，15.59＜17，
∴AF＜AG=13cm，DE＜GH=17cm，
∴用一张13×17的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD
25.【答案】∵△ABC与△A′BC关于BC对称，
∴∠BA'C=∠BAC=90°，BA=BA'，
在Rt△BA′E和Rt△BAD中，
，
∴Rt△BA′E≌Rt△BAD（HL），
∴∠EBD=∠A′BA，
∴BD平分∠ABE 如图，取DE的中点Q′，连接Q′A′，AA′，BQ′，
∵BE=BD，Q′为DE的中点，∴BQ′⊥ED，∠Q′BE=∠EBD，由（1）知∠BA'E=180°-∠BA'C=90°，
∴Q′，A'在以BE为直径的圆上．
∴∠Q′A′E=∠Q′BE，
同理可得∠BA'A=∠BCA，
由（1）知∠EBD=∠DBA，，
∴∠Q′BE=∠CBA=∠Q′A′E，
在Rt△BAC中，∠CBA+∠BCA=90°，
∴∠Q′A'E+∠EA'B+∠BA'A=∠CBA+90°+∠BCA=180°，
∴Q′，A′，A三点共线，Q，Q′重合，
∴点Q是线段DE的中点 A′D=2+2 众数
中位数
平均数
方差
八年级竞赛成绩
7
b
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
8
m