北京市海淀区北京大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学学科试卷

这是一份北京市海淀区北京大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学学科试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，，3
3.如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.已知点在一次函数的图象上，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（）
A. B. C. D.
6.如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 16
7.如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
9.四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论：
①对于任意四边形，四边形都是平行四边形；
②若四边形是平行四边形，则是菱形；
③若四边形是菱形，则四边形是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③
10.图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）
A. 24B. 16C. 12D. 36
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.已知菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为 ．
12.已知点A（-1，y1），B（3，y2）在一次函数y=-x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是 .
13.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为 cm2．
14.如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是 ．
15.直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
16.现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；；
①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数；
②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组；
③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是．
以上说法正确的是 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
19.(本小题4分)
已知y与成正比例，且当时，．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 点在该函数的图象上，求m的值．
20.(本小题4分)
人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值：
(1) 直接写出和的值： ， ；
(2) 求的值．
21.(本小题4分)
如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求的长．
22.(本小题6分)
已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 过点作与轴平行的直线，与一次函数函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围．
23.(本小题9分)
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费；
乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示.
(1) 优惠前草莓的销售价格为 元千克；
(2) 当时，求与的函数解析式；
(3) 当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.
24.(本小题15分)
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量x的取值范围是 ；
(2) 如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
(5) 结合函数图象估计的解的个数为 个．
25.(本小题9分)
定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
(1) 如图1，在四边形中，如果，，那么四边形 “垂美四边形”（填“是”或“不是”）．
(2) 如图2，探究“垂美四边形”的两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
(3) 直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题：
①如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形．连接；与交于点O，已知，，则的中线______．
②如图4，在中，，点P是外一点，连接，，已知，若以A、B、C、P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出的长．
26.(本小题9分)
定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．
(1) 已知函数．
①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则 ．
②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则 ．
(2) 如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式．
(3) 一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是 ．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】10
12.【答案】y1＞y2
13.【答案】10
14.【答案】72°
15.【答案】
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
；
【小题2】

18.【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形，
∴BE=DF．
19.【答案】【小题1】
解： y与成正比例，
设，
将时，，代入得：，
解得，
，
故y与x的函数关系式为：；
【小题2】
点在该函数图象上，
，
解得，
故m的值是．

20.【答案】【小题1】

1
【小题2】
解：．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，
∴一次函数图象与轴的交点坐标为．
把点和代入一次函数解析式得
解得
∴一次函数表达式为．
【小题2】
解：如下图所示
∵轴，点坐标为，
∴设点坐标为．
∵，
∴令或．
∵点在直线上，
∴当时，；
当时，．
∴当线段时，求的取值范围是或．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设时与的函数解析式为，
将点代入，得，
，
解得：
∴
【小题3】
甲采摘园：元，
乙采摘园：元，
∵，
∴在乙草莓园采摘更划算．

24.【答案】【小题1】
且
【小题2】
【小题3】
函数图象如下，

【小题4】
在每个象限内，函数值y随x的增大而减小
/（答案不唯一）
【小题5】
2

25.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：猜想：．
理由：∵，
∴，
由勾股定理，得，
，
∴．
【小题3】
解：连接、，设，交于点M，如图所示：
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
②当时，
则，
在中，，
∴由勾股定理得，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
过点P作延长线的垂线，垂足为点D，
由题意得，，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
当时，
同上可求此时，
过点P作于点D，
同上可证：，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理求得，
综上：或．

26.【答案】【小题1】
3
1或​​​​​​​
【小题2】
解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为，
∵P点坐标是，
∴点P在函数图象上，
即；
如图，设与y轴交于点F，
∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，，
∴轴，
∴，
∵的面积为，
即，
∴，
∵，
∴，
∵点N在函数图象上，
∴，
联立①②，解得：，
∴；
【小题3】
或或
x
1
2
3
4
…
y
0
m
1
…