咸阳市2025-2026学年高三一诊考试数学试卷（含答案解析）

这是一份咸阳市2025-2026学年高三一诊考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，复数满足 ,则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）
A．2B．C．3D．4
5．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
8．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )．
A．B．C．D．5
9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）
A．4B．C．D．
10．复数满足 (为虚数单位),则的值是( )
A．B．C．D．
11．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）
A．2B．C．D．
12．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，.
14．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．
16．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m