2026年云南省西双版纳傣族自治州中考五模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年云南省西双版纳傣族自治州中考五模数学试题（含答案解析），文件包含十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律教师版docx、十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共157页， 欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．的化简结果为
A．3B．C．D．9
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )
A．60°B．35°C．30.5°D．30°
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
4．不等式组的正整数解的个数是( )
A．5B．4C．3D．2
5．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）
A． cmB．cmC．cmD． cm
6．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为
A．B．C．D．
7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
9．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（ ）
A．31°B．32°C．59°D．62°
10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．
12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ．
13．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．
14．已知：＝，则的值是______．
15． 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•csβ+csα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•csβ﹣csα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cs30°+cs60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．
16．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．
17．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
20．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
21．（10分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
23．（12分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
24．（14分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题分析：根据二次根式的计算化简可得：．故选A．
考点：二次根式的化简
2、D
【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故选D．
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
3、B
【解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
4、C
【解析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．
【详解】
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.
5、B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理，
设菱形的高为h，
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm．
故选B．
6、A
【解析】
由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；
【详解】
函数与的图象在第二象限交于点，
点
与反比例函数都是关于直线对称，
与B关于直线对称，
，
，
点
故选：A．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称．
7、B
【解析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8、B
【解析】
二次函数,
所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
9、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB，
∵AE∥BD，∠CAE＝118°，
∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
解得：∠B＝31°，
故选A．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．
10、C
【解析】
试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
分析: 由PD−PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝1．
详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，
∵，，
∴，
∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝PC，
当点P在DG的延长线上时，PD−PC的值最大，最大值为DG＝＝1．
故答案为1
点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
12、-4.
【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.
【详解】
过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，
∴B（﹣2，2 ），
∴k=﹣2×2 =﹣4．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．
13、－12
【解析】
令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．
【详解】
解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，
令y=0，得方程，
则和即为方程的两根，
∴，，
∵，
两边平方得：，
∴，
即，解得：，
故答案为：．
本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．
14、–
【解析】
根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.
【详解】
解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),
故：，
故答案：.
此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.
15、．
【解析】
试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cs45°﹣cs60°•sin45°==．故答案为．
考点：特殊角的三角函数值；新定义．
16、120°
【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
【详解】
解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×．
故答案为120°．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17、20%．
【解析】
试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1．2，
解得：x=20%或-2．2（舍去）．
考点：一元二次方程的应用．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、3.05米
【解析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，
∴sin45°=，
∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；
（2）设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：．
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
20、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．
【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；
（2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.
【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
，
∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.
21、
【解析】
试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．
试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF=OE=1，
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根据勾股定理得：DF==，
则CD=2DF=2．
考点：垂径定理；勾股定理．
22、（1）（2） ，
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；
（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.
【详解】（1） 依题意，得，
解得且；
(2) ∵是小于9的最大整数，
∴
此时的方程为，
解得，.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
23、2.
【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
24、证明见解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．