2026届广东省江门市中考联考数学试卷（含答案解析）

这是一份2026届广东省江门市中考联考数学试卷（含答案解析），文件包含十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律教师版docx、十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共157页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（ ）
A．πB．πC．6﹣πD．2﹣π
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155°B．145°C．135°D．125°
4．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
8．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
9．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2B．m=2C．m=–2D．m≠2
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝ ．
12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．
13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
14．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．
16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．
17．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
19．（5分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）
20．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
22．（10分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．
23．（12分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
24．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．
（Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．
①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；
②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．
【详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=BC，
∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
=
=6-π，
故选C．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、C
【解析】
连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．
∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．
∴．
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴
∴．
∴．故选C．
3、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
4、C
【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
5、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
6、A
【解析】
两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
7、A
【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故选B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．
9、D
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故选D
10、B
【解析】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据新定义的运算法则进行计算即可得.
【详解】
∵※＝，
∴8※4=，
故答案为.
12、6
【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.
【详解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，
∴=
故答案为6.
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
13、
【解析】
试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0， 解得：m＜1．
考点：根的判别式．
14、25°
【解析】
连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．
【详解】
如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为25°．
本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.
15、3.
【解析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，
设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，
∴5k＝5，
∴k＝1，
∴CD＝AB＝3，
故答案为3.
本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.
16、10°
【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
17、1．
【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.
【详解】
对称轴为
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，
故答案为：1．
本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．
19、7.3米
【解析】
：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．
【详解】
解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
21、 (1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1
【解析】
（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.
【详解】
（1）若a＝1，则A（1，4），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.
22、（1）见解析；（2）AC＝1．
【解析】
（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．
（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．
【详解】
（1）证明：连接OD；
∵PA为⊙O切线，
∴∠OAD＝90°；
在△OAD和△OBD中，
，
∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD＝∠OAD＝90°，
∴OB⊥BD
∴DB为⊙O的切线
（2）解：在Rt△OAP中；
∵PB＝OB＝OA，
∴OP＝2OA，
∴∠OPA＝10°，
∴∠POA＝60°＝2∠C，
∴PD＝2BD＝2DA＝2，
∴∠OPA＝∠C＝10°，
∴AC＝AP＝1．
本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．
23、方程的根
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【详解】
（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
24、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）
【解析】
(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,
BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.
【详解】
（Ⅰ）如图1中，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵四边形OADC是正方形，
∴∠OAD=90°，AD=OA=1，
∴OD=AC==，
∴AB=BC=BD=BO=，
∵BD=DG，
∴BG=，
∴==．
（Ⅱ）①如图2中，
∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，
∴sin∠AG′B==，
∴∠AG′B=30°，
∴∠ABG′=60°，
∴∠DBG′=30°，
∴旋转角α=30°，
根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，
综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．
②如图3中，连接OF，
∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为
∴BF′=2，
∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，
此时α=315°，F′（+，﹣）
本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．