2025-2026学年河北省沧州十四中八年级（下）第一次月考数学试卷

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1.如图，已知∠CBE=35°，若四边形ABCD为平行四边形，则∠D的度数为（ ）
A. 145°
B. 35°
C. 55°
D. 125°
2.如图，矩形ABCO中，，CO=5，则OB的长为（ ）
A.
B. 12
C. 13
D.
3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是（ ）
A. 2.4B. 5C. 10D. 4.8
4.如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB=3，BC=5，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
5.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A. 2
B. 2.4
C. 2.5
D. 2.8
7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=20°，则∠DHO的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，则OE+EF的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE=CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.如图，以正五边形ADEFG的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BDG= °.
12.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是斜边AB的中点，若∠ACD=5∠BCD，则∠ECD= .
13.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，边AB在数轴上，A表示的数为-1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为 .
14.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边，向形外作等边三角形，所得等边三角形的面积分别为S1，S2，S1，S2，S3，请解答以下问题：
（1）S1，S2，S3满足的数量关系是 ；
（2）现将△ABF向上翻折，如图2，若阴影部分的面积S甲=6，S乙=5，S丙=4，则S△ACB= .
三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点.
（1）求证：AE与DF互相平分.
（2）当△ABC满足______时，四边形ADEF是正方形.
16.(本小题10分)
已知，，解答下列各题：
（1）求的值.
（2）求x2+xy+y2的值.
17.(本小题12分)
某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为教学楼，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为30m和40m,且AB=50m,以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域.
（1）求证：∠ACB=90°
（2）教学楼C会受噪声影响吗？为什么？
（3）若货车的速度为2m/s,则货车影响教学楼持续的时间有多长？
18.(本小题13分)
如图，将正方形ABOC放置在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴和y轴上，顶点A的坐标为（-6，6），D是对角线BC上一动点，连接OD，过点D作DE⊥DO交射线AC于点E.
（1）如图1，求证OD=DE；
（2）如图1，当时，求点D的坐标；
（3）如图2，连接OE交BC于点F，当时，求△ODF的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】81
12.【答案】60°
13.【答案】
14.【答案】S1+S2=S3
7．

15.【答案】∵D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
∴DE，EF都是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE与DF互相平分 AB=AC且∠BAC=90°
16.【答案】 17
17.【答案】依题得：CA=30m，CB=40m，
∵302+402=502，
即CA2+CB2=AB2，
∴∠ACB=90° 教学楼C会受噪声影响 货车影响教学楼持续的时间为7s
18.【答案】见解析；
点D的坐标为（-4，2）；
S△ODF=．