成都石室中学2025-2026学年度高三下学期4月专项训练 数学试卷及答案

这是一份成都石室中学2025-2026学年度高三下学期4月专项训练 数学试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合,,则( )
A.B.C. D.
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在复数范围内,方程的两个根为和,则( )
A. B. C. D.
4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.已知向量,满足,,,则向量在向量方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.的展开式中,含有的项的系数为( )
A. B. C. D.
7.已知函数,其中,3为的极大值点.若在内有最小值,则的取值范围是( )
A.B. C. D.
8.已知椭圆与椭圆交于四点,且,的焦点与这四点在同一个圆上,则( )
A.4 B.5 C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分、部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
A.y与x正相关B.
C.样本数据y的第60百分位数为8D.各组数据的残差和为0
10. 已知抛物线的焦点为,准线为,为坐标原点,过点的直线与抛物线交于两点,分别过点作的垂线,垂足分别为,若为等边三角形,则( )
A.直线的斜率为B.
C.的周长为12D.三点共线
11.在中,角所对的边分别为,若,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.的面积最大值为6
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水,能放入一个半径为1cm的实心铁球,沉入水底后,水未溢出容器,则水面升高了 cm.
13.已知圆,圆,则圆和圆的公共弦长为 .
14.采购员要购买某种电器元件一包(一包中有12个元器件).他的采购方法是:从一包中随机抽查4个,如这4个元件都是好的,他才买下这一包.假定含有6个次品的包数占20%,而其余包中各含2个次品,则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是 .
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
(1)求的对称中心;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点,求.
16.已知数列满足,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
17. 在三棱锥中,,,D为CA中点,点E在DB上,.
(1)若二面角的余弦值为,,求证:平面;
(2)若,平面.设点B到的距离为a,到平面的距离为b,求的取值范围.
18. 中心在原点,焦点在轴上的等轴双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1.过轴正半轴上一点且斜率存在的直线交双曲线的右支于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为双曲线的右焦点,且,且,求直线的斜率的取值范围;
(3)直线分别和双曲线的两条渐近线交于两点,且在直线上从上到下顺次排列.设为坐标原点,若,求直线的斜率.
19. 已知函数.
(1)若函数过原点的切线为,求实数的值;
(2)若函数的图象与相交于两个不同点,,记直线的斜率为.
(i)当时,求实数取值范围;
(ii)当时,证明:.
(参考公式:,)
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5