2026年北京市海淀区初三下学期一模数学试卷及答案

这是一份2026年北京市海淀区初三下学期一模数学试卷及答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

三、 解答题( 共68 分， 第17-19题每题5 分， 第20-21 题每题6分， 第22-23题每题5 分，
第24题6分， 第25题5分，第26题5分， 第27-28题每题7分)
解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程.
解不等式组：
已知2a-b-2=0, 求代数式的值.
如图， 在△flBC中， ∠C= 90°, M,N分别为AB,BC的中点，点P,2在射线CA上，
PO=MN.
求证： 四边形MPQN是平行四边形；
若∠CQN=30°, CN=2√3, AAN=5, 求PA的长.
“骐骥驰骋纹” 是将“骐、 骥、 驰、 骋” 四个马字旁汉字的笔意，与中国传统云纹、 雷纹、 回
纹融合，勾勒出“♛马齐驱、 拾级而上” 的视觉意象，寓意开拓进取、 生生不息.
小明想自己绘制一个“骐骥驰骋纹” 图案. 为此， 他先绘制出一个横距为17cm, 纵距为 12cm的“小马” 图案(如图1), 然后将图1 中的“小马” 图案以相同的方式连续平移三次，得到了一个由4匹“小马” 组成的“骐骥驰骋纹” 图案(如图2) .
已知小明每次平移图案时， 先水平向右平移， 再竖直向上平移， 并且水平方向平移距离是竖直方向平移距离的2倍. 若图2 中“骐骥驰骋纹” 图案的横距是纵距的 倍，求小明每次平移图案时竖直方向的平移距离.
图 1图2
九年级(数学) 第4 页 (共8 页)
九年级第二学期期中数学练习 2026.04
参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
A
C
C
A
二、填空题
9. x  3
10.
a(b  c)(b  c)
11.
x  1
12. 270013.
a  1，b  1（答案不唯一）14. 25
15. 48
5
三、解答题
3
解：原式= 3
 6 
3  3  2
3
2
16. 75；120
3
= 3
 3
 3  2
=5
2(2x  1)  3x  5, ①
3x  4
解：原不等式组为： 
 x.②
5
解不等式①，得 x  3 .
解不等式②，得 x  2 .
原不等式组的解集是2  x  3 .
解：原式
6a 12b  9b 4a2  4ab  b2
 6a  3b (2a  b)2
 3(2a  b) (2a  b)2
3
 2a  b ．
∵ 2a  b  2  0 ，
∴ 2a  b  2 .
初三数学 参考答案 第1页（共7页）
∴原式 3 ．
2
解：（1）∵M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴MN∥AC．
∵点 P，Q 在射线 CA 上，
∴MN∥PQ．又∵PQ=MN，
∴四边形 MPQN 是平行四边形．
（2）在 Rt△NCQ 中， C  90 ， CQN  30 ， CN  2 3 .
∴ QC 
CN
tan 30
 3CN  6 ．
∵M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴ MN  1 AC ．
2
∵ MN  5 ，
∴ AC 10 .
又∵四边形 MPQN 是平行四边形，
∴ MN  PQ  5 ，
∴ PA  PC  AC  PQ  QC  AC  5  6 10  1 ．
解：设小明每次平移图案时竖直方向的平移距离为 x cm，则水平方向的平移距离为 2x cm.
由题意，得3 2x 17  5 (3x 12) .
3
解方程得 x  3 .
答：小明每次平移图案时，竖直方向的平移距离为3 cm.
解：（1）由题意函数 y  kx  b (k  0) 的图象经过点(2, 0) 和(0, 1) .

可得2k  b  0,
b  1.
k  1 ,

解得2
b  1.
所以k  1 ,b  1.
2
（2） 1  m  1
2
初三数学 参考答案 第2页（共7页）
解：（1）8；
（2）7.5,9；
（3）丙，乙.
解：（1）证明：连接 OC, OD.
∵CA⊥AB，
∴ CAO  90 .
∵点 A，点 D 在半圆 O 上，
∴ OD  OA .
在△CAO 和△CDO 中，

CA  CD,
OC  OC,

OA  OD.
∴△CAO≌△CDO .
∴ CDO  CAO  90 .
∴OD⊥CD.
∵OD 为半径，
∴CD 是半圆 O 的切线.
（2）解：连接 AD.
∵H 为 BD 中点，O 为 AB 中点，
D
C
AOB
DE
F
H
OH1C
∴OH∥AD， ，OH⊥BD.
AD2
∴ DAF  HEF ， FDA  FHE .
∴△DAF ∽△HEF .
∴ DF  AD .
AOB
FHEH
在 Rt△OHB 中， OHB  90 ， sinB  OH  3 .
OB5
设OH  3k ， OB  5k ，则 EH  OE  OH  2k ， HB  4k ， AD  6k .
∴ DF
 AD  6k  3 .
FH
∴ DF
DH
EH
 DF
HB
2k
 3 .
4
∴ DF  3k .
∵AB 是直径，
初三数学 参考答案 第3页（共7页）
∴AD⊥BD.
∵ CD  CA ， OD  OA ，
∴OC⊥AD.
∴OC∥BD.
∴∠COA =∠B.
∴ sinCOA  3
5
∵CA⊥AB.
∴∠CAO=90°.
在 Rt△CAO 中， CAO  90 ,CA=CD=5, sinCOA  3 ,求得OA  20 .
53
∴ OB  OA  5k  20 .
3
∴ k  4 .
3
∴ DF  3k  4 .
解：（1）3.6 ;
（2）
S / dm2
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
0.51
1.52
2.5 3
3.54
4.5
5t / min
（3）①1.25 ;
②137.3 .
初三数学 参考答案 第4页（共7页）
解：（1）∵抛物线 y  ax2  bx  c (a  0) 经过点O ，
∴ c  0 .
∵抛物线 y  ax2  bx(a  0) 经过点(2，0) ，
∴ 4a  2b  0 .
∴ b  2a .
（2）设点 M (t, y ) ， N (t, y ) ，则 y  at2  2at ， y
 at  2a .
1212
① 若m  0 ，则 y1  y2 .
∴ at2  2at  at  2a .
∵ a  0 ，
∴ t2  t  2  0 .
∴ t  1或t  2 .
y
M
N
tO
x
② y  y  at2  at  2a  a(t  1)(t  2) ( a  0 ).
12
（ⅰ）当2  t  1时， y1  y2  0 .
∴ m  y  y  at2  at  2a ( a  0 ).
12
∵函数m  at2  at  2a ( a  0 )的图象开口向上，对称轴为t  1 ，
2
当t  1 时， m 随t 的增大而减小，当t  1 时， m 随t 的增大而增大，
22
∴当2  t  1时， m 随t 的增大而减小.
∵对于2  t  1，都有m  9 ，且t  2 时， m  4a .
∴ 4a  9 .
∴ a  9 .
4
∴此时0  a  9 ，符合题意.
4
y
N
O
t M
x
（ⅱ）当1  t  2 时， y  y  0 .
12
∴ m  y  y  at2  at  2a ( a  0 ).
21
∵函数m  at2  at  2a ( a  0 )的图象开口向下，对称轴为t  1 ，
2
当t  1 时， m 随t 的增大而增大，
2
初三数学 参考答案 第5页（共7页）
当t  1 时， m 随t 的增大而减小.
2
∴当1  t  1 时， m 随t 的增大而增大，当 1  t  2 时， m 随t 的增大而减小.
22
∴此时，当t  1 时， m 取得最大值，最大值为 9 a .
24
∵对于1  t  2 ，都有m  9 ，
∴ 9 a  9 .
4
∴ a  4 .
∴此时0  a  4 ，符合题意.
∵对于2  t  2 ，都有m  9 ，
∴a 的取值范围为0  a  9 .
4
27.（1）证明: ∵ DAE 180  2 120 ，且 AD  AE ，
∴ AED  ADE  30 ，
∵ BAC    30 ， B  90 ，
∴ ACE  60 .
∵ ACE  CAD  ADC ,
∴ CAD  ADC  30 ，
∴ AC  CD ，且CAE  DAE  CAD  90，
∴ CE  2AC  2CD .
（2）线段 AB ， CD 和CE 的关系为： CE2  CD2  4AB2 .
证明：如图，作CAF  DAE ，且 AF  AC ，连接 FC 和 FE . 延长 AB 至点G ，使得 AB  BG ，连接CG .
∵ CAF  DAE  180  2 ，
∴ EAF  DAC ， AFC  ACF   .
又∵ AF  AC ， AE  AD ，
∴△AEF≌△ADC .
∴ CD  EF ， AFE  ACD .
又∵ ACD  BAC  ABC  90   ，
∴ AFE  90   ，
∴ CFE  AFE  AFC  90 .
∵ AB  BG ，且 BC  AB ，
A
F
B
C
G
D
E
初三数学 参考答案 第6页（共7页）
∴ AC  CG ，且CAG  CGA   ，
∴ ACG 180  2  CAF ， AC  AF  CG .
∴△ACF≌△CAG .
∴ CF  AG  2AB .
∵ CFE  90 ，
∴ CE2  EF 2  CF 2 .
∴ CE2  CD2  4AB2 .
28. （1）① B2 B3 ，1；
② t  1 ；
3 2
2
3 2
2
2
（2）1  a  1 ．
初三数学 参考答案 第7页（共7页）