浙江杭州学军中学2025-2026学年高一第二学期期中模拟考试数学试卷及答案

这是一份浙江杭州学军中学2025-2026学年高一第二学期期中模拟考试数学试卷及答案，共32页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：顾侠 审题人：黄峰
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数满足，则（ ）
A．2B．C．D．1
2．设m，n，l是不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知向量满足且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．函数在的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割数的近似值，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P为空间一定点，过P且与两异面直线a、b所成角都为70°的直线共有3条，则异面直线a、b所成角为（ ）度
A．40B．40或70C．40或140D．90
8．已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，三棱锥中，为边长是的正三角形，底面，，Q是线段BC上一动点，则下列说法正确的是
A．点B到平面PAQ的距离的最大值为
B．三梭锥的内切球半径为
C．PB与AQ所成角可能为
D．AQ与平面PBC所成角的正切值的最大值为
11．已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．是以4为周期的周期函数
C．
D．函数与函数的图象有8个不同的公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，向量在向量上投影的数量等于1，则的最小值为________.
13．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为________.
14．如图，矩形中，， 分别为边上的点，若，则的面积的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数．
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)当时函数的最小值为2，求实数的值．
17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，E为的中点．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．
17．设的内角A，B，C所对的边分别为b，c，且满足，．
(1)求A；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围；
(3)若的内切圆半径，求的面积S.
18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PA，CD的中点．
(1)证明：平面PBF．
(2)若，，求直线PD与平面PBF所成角的正弦值．
19．已知，
(1)若，求的最大值；
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)，对于给定实数，均有满足，求的取值范围．