2026年安徽省安庆市高考数学押题试卷（含答案解析）

这是一份2026年安徽省安庆市高考数学押题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了已知函数，若，则等于，已知向量，，则向量与的夹角为，著名的斐波那契数列，若，则下列不等式不能成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行B． 且
C． 且D．内的任何直线都与平行
3．不等式组表示的平面区域为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知函数，若，则等于（ ）
A．-3B．-1C．3D．0
5．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）
A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有
C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有
8．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )
A．2020B．4038C．4039D．4040
9．若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．
14．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.
15．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.
16．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．
18．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
20．（12分）在中，角的对边分别为，若.
（1）求角的大小；
（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.
21．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.
（1）求线段的长.
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
22．（10分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
通过计算，可得，最后计算可得结果.
【详解】
由题可知：
所以
所以猜想可知：
由
所以
所以
故选：D
本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.
2．B
【解析】
根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
A. 内有无数条直线与平行，则相交或，排除；
B. 且，故，当，不能得到 且，满足；
C. 且，，则相交或，排除；
D. 内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.
故选：.
本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.
3．D
【解析】
根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.
【详解】
解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，
其中 ，，
设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，
由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，
当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，
故AB错误；
设，则的几何意义为点与点连线的斜率，
由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；
故选：D.
本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.
4．D
【解析】
分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.
详解：由题设有，
故有，所以，
从而，故选D.
点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.
5．A
【解析】
将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.
【详解】
由，，可知平面．
将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．
由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，
记的外心为，由为等边三角形，
可得．又，故在中，，
此即为外接球半径，从而外接球表面积为．
故选：A
本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.
6．C
【解析】
求出，进而可求,即能求出向量夹角.
【详解】
解：由题意知，. 则
所以，则向量与的夹角为.
故选:C.
本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.
7．C
【解析】
根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.
【详解】
A：当时，，显然符合是等差数列，但是此时不成立，故本说法不正确；
B：当时，，显然符合是等比数列，但是此时不成立，故本说法不正确；
C：当时，因此有常数，因此是等差数列，因此当不是等差数列时，一定有，故本说法正确；
D：当 时，若时，显然数列是等比数列，故本说法不正确.
故选：C
本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.
8．D
【解析】
计算，代入等式，根据化简得到答案.
【详解】
，，，故，
，
故.
故选：.
本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.
9．B
【解析】
根据不等式的性质对选项逐一判断即可.
【详解】
选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；
选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；
选项C：由于，所以，所以，所以成立；
选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.
故选：B.
本题考查不等关系和不等式，属于基础题.
10．C
【解析】
方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.
方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.
【详解】
方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，
则，所以，又
所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，
所以，所以．
方法二：抛物线的准线方程为，直线
由题意设两点横坐标分别为，
则由抛物线定义得
又 ①
②
由①②得.
故选：C
本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.
11．A
【解析】
函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围．
【详解】
由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，
即，所以或．
因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为．因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且．
故选：A．
本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．
12．C
【解析】
由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值．
【详解】
解：初始值，，程序运行过程如下表所示：
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
跳出循环，输出的值为
其中①
②
①—②得
．
故选：．
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
设直线l与函数及的图象分别相切于，，
因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，
令，设，则，
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，
所以，所以实数的最小值为．
14．
【解析】
直线mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.
【详解】
∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圆心（1，﹣1），
∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1.
∴（）（m+n）＝22+2＝4，当且仅当m＝n时取等号.
∴则的最小值是4.
故答案为：4.
本题考查了圆的标准方程、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.
15．
【解析】
作出图像，设点，根据已知可得，，且，可解出，计算即得.
【详解】
如图，设，圆心坐标为，可得，
，，
，，解得，，
即的长是.
故答案为：
本题考查直线与圆的位置关系，以及求平面两点间的距离，运用了数形结合的思想.
16．
【解析】
由已知，在上有3个根，分，，，四种情况讨论的单调性、最值即可得到答案.
【详解】
由已知，的周期为4，且至多在上有4个根，而含505个周期，所以在上有3个根，设，，易知在上单调递减，在，上单调递增，又，.
若时，在上无根，在必有3个根，
则，即，此时；
若时，在上有1个根，注意到，此时在不可能有2个根，故不满足；
若时，要使在有2个根，只需，解得；
若时，在上单调递增，最多只有1个零点，不满足题意；
综上，实数的范围为.
故答案为：
本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，涉及到函数的周期性、分类讨论函数的零点，是一道中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
，
要使,需使,即,所以,所以又,
所以,所以,即或,
因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,
所以圆的半径为,,,
所求的圆为,此时圆的切线都满足或,
而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,
综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆与椭圆的位置关系．
点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理．存在性问题，往往从假设存在出发，运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备．（2）小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了圆的存在性．
18．（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
【解析】
详解：（Ⅰ）
当时，由，解得；
当时，不成立；
当时，由，解得.
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）因为，
所以.
由题意知对，，
即，
因为，
所以，解得.
⑴ 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．
⑵ 不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：
① 为参数）恒成立
②为参数）恒成立 ．
19．（1）0.4；（2）；（3）应选择方案，理由见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；
（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；
（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.
【详解】
（1）设事件为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.
根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为，
∵，
∴估计为0.4.
（2）设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，
设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”，
则，
所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概率为.
（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，
方案的日工资，
方案的日工资，
所以随机变量的分布列为
；
同理，随机变量的分布列为
.
∵，
∴建议骑手应选择方案.
本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.
20．（1）（2）
【解析】
（1）根据正弦定理化简等式可得，即；
（2）根据题意，利用余弦定理可得，再表示出，表示出四边形，进而可得最值.
【详解】
（1），由正弦定理得：
在中，，则，
即，
，即
.
（2）在中，
又，则为等边三角形，
又，
-
当时，四边形的面积取最大值，最大值为.
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．
21．（1）的长为4（2）
【解析】
（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，根据向量垂直关系计算得到答案.
（2）计算平面的法向量为，为平面的一个法向量，再计算向量夹角得到答案.
【详解】
（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，
所以.，因为，所以，
即，解得，所以的长为4.
（2）因为，所以，又，
故.
设为平面的法向量，则即
取，解得，
所以为平面的一个法向量.
显然，为平面的一个法向量，
则，
据图可知，二面角的余弦值为.
本题考查了立体几何中的线段长度，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
22．（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；
（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由与的面积相等列式，即可解出直线的斜率．
【详解】
（1）由题意，得，直线（）
设，，
联立消去，得，
显然，，
则点的横坐标，
因为，
所以点在轴的右侧．
（2）由（1）得点的纵坐标．
即．
所以线段的垂直平分线方程为：．
令，得；令，得．
所以的面积，
的面积．
因为与的面积相等，
所以，解得．
所以当与的面积相等时，直线的斜率．
本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．

160
180
200
220
240
260
280

0.05
0.05
0.2
0.3
0.2
0.15
0.05

150
180
230
280
330

0.3
0.3
0.2
0.15
0.05