河南焦作市第一中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份河南焦作市第一中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题（Word版附解析），文件包含试卷河北唐山市2026届高三年级一模考试语文试题pdf、答案河北唐山市2026届高三年级一模考试语文试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，过点P作C的准线l的垂线，垂足为Q．若为等腰直角三角形，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知是奇函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 9
6. 某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为（ ）
A. 64B. 48C. 36D. 18
7. 在四棱锥中，底面是面积为的正方形，，，分别是棱，的中点，设四棱锥被过，且平行于的平面截得的截面面积为，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
8. 能将曲线上所有的点都包含进去的最小的圆（点可以在圆上）的半径为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设等差数列的公差为d，前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知双曲线的左焦点为F，左、右顶点分别为，，两条渐近线的夹角为，点P，Q在双曲线C上，且，设直线PQ与y轴的交点为R，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为I，若存在x1,x2∈Ix1≠x2，使得曲线在点，处有相同的切线，则称具有性质P．下列结论正确的是（ ）
A. “在定义域上不单调”是“具有性质P”的充分条件
B. 函数具有性质P
C. 函数具有性质P
D. ，函数都不具有性质P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积与底面积的比值为________．
13. 如图，曲线与x轴的其中两个交点为B，C，与y轴的交点为D，若，则________．
14. 盒中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取5次，每次取1个球，设a为前2次取出的球上数字的平均值，b为后3次取出的球上数字的平均值，记，________．
附：若，是随机变量，则．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某智能设备装有3个独立运行的芯片A，B，C，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A，B正常运行的概率均为，C正常运行的概率为．
（1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C的运行不正常的概率；
（2）若该设备正常工作的概率大于，求p的取值范围．
16. 已知数列满足，．
（1）令，求数列的通项公式；
（2）设的前n项和为，若，求n的最大值．
17. 已知函数有两个极值点，．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：．
18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，平面平面ABCD．

（1）若，，
①求四棱锥的体积；
②求平面APD与平面CPD的夹角的余弦值．
（2）设点B在直线AP上的射影为H，点H到平面ABCD的距离为d，求的最大值．
19. 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，过点作两条直线，，其中垂直于轴，且与交于，两点（点在第二象限），与交于，两点，直线，交于点．
（1）求的方程；
（2）若的斜率为，且点在点的上方，求点的坐标；