2026年邵阳市武冈三中中考数学模拟试卷（一）（含答案+解析）

这是一份2026年邵阳市武冈三中中考数学模拟试卷（一）（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在有理数1，−12，−1，0中，最小的数是( )
A. 1B. −12C. −1D. 0
2.下列运算正确的是( )
A. a14÷a2=a7B. a⋅a2=a2
C. (a−b)2=a2−b2D. (2a2)2=4a4
3.“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次.其中数据6170000用科学记数法表示为( )
A. 61.7×105B. 0.617×107C. 6.17×107D. 6.17×106
4.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知点A(x,3)与点B(2,y)关于y轴对称，那么x+y的值为( )
A. 1B. 2C. −2D. −1
6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数为( ).
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
7.在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯(单位：kg)为260，300，340，350，400，400，400.因供不应求，故加了一场直播，销售量为350kg.分析加场前后的数据，受影响的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8.如图，在△ABC中，∠C=40∘，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 80∘
D. 100∘
9.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是( )
A. 4
B. 5
C. 13
D. 15
10.嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T(∘C)随加热时间t(分钟)变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是( )
A. 10分钟时，水温升至100∘C
B. 加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C. 加热10分钟后，水的温度不再变化
D. 加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10∘C
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：4x2y−12xy= .
12.如果关于x的方程x2−2x−m=0没有实数根，那么m的最大整数值是 .
13.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 件次品．
14.如图，在△BOC中，∠COB=90∘，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是______.
15.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于______m.
16.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 .
17.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是 厘米.
18.已知二次函数y=(x−m)2(m为常数)，当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2−y1=2，则x2−x1的最大值等于 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：|−3|+(π+2024)0+ 8−2cs45∘.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1，y=2.
21.(本小题8分)
如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直(∠ACB=90∘)，BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且sinα=25，从点B观测点D的仰角为45∘，又测得BE=4米.
(1)求该支架的边BD的长；
(2)求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.(结果保留根号)
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
23.(本小题8分)
岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m=______；
(2)补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
(3)甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD//BA交x轴于点D，反比例函数y1=k1x(x>0)经过点B交CD于点E，反比例函数y2=k2x(x>0)经过点C.
(1)求反比例函数y1，y2的解析式；
(2)连接BE，BD，计算△BED的面积.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，sin∠CBF= 55，求BC和BF的长.
26.(本小题10分)
已知抛物线L1：y=x2+mx+n(x≤0)的顶点为A(−1,1)，与y轴交于点B.
(1)求m，n的值；
(2)如图，抛物线L2与L1关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D，求抛物线L2的解析式及点D的坐标；
(3)记抛物线L1，L2组合得到的新图象为L3，若L3与直线y=−x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为−1