河南省2026届高三下学期高考适应性考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省2026届高三下学期高考适应性考试数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了 设，，，则， 在中，，则的面积的最大值为， 已知复数为纯虚数，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在试卷､答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 样本数据的中位数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既满足，又满足的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知球的半径为1，圆柱的上､下底面圆周都在球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且满足，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，则的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数为纯虚数，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 在区间上单调递增
D. 当时，
11. 正方体棱长为，下列说法中正确的有（ ）
A. 若点在底面（含边界）内，且，则的轨迹的长度为
B. 空间中，点满足，则的轨迹与正方体表面的交线长度为
C. 平面截正方体所得截面多边形是直角梯形
D. 平面将正方体分成两个几何体的体积分别为，且，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处的切线方程为__________.
13. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则__________．
14. 已知数列共有项，.若，且，则这样的数列的个数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，为圆周上不同于的点，.
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
16. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，渐近线方程为，点在直线上.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相切于点（异于点），证明：.
17. 已知数列的首项，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）证明：（为自然对数的底数）.
18. 某学校围棋社团举行选拔赛，甲､乙､丙､丁四人角逐冠军，有以下2种方案：
方案1甲､乙､丙､丁四人由抽签决定两两对阵，失败者被淘汰，获胜者进入决赛，决出冠军.
方案2甲､乙､丙､丁四人按如下流程进行四轮比赛，决出冠军.
第一轮：抽签决定两两对阵，获胜者进入胜者组，失败者进入负者组；
第二轮：胜者组与负者组分别组内对阵，负者组的失败者被淘汰；
第三轮：胜者组的失败者与负者组的获胜者对阵，失败者被淘汰；
第四轮：第二轮胜者组的获胜者与第三轮的获胜者进入决赛，决出冠军.
设甲对阵乙､丙､丁获胜的概率均为，任意两人对阵无平局，且不同对阵的结果相互独立.
（1）如果采用方案1，当时，求甲获得冠军的概率；
（2）如果采用方案2，经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.当时，求甲参与对阵的比赛场数的数学期望；
（3）采用哪种方案对甲获得冠军更有利？请用概率知识加以说明.
19. 已知为坐标原点，点的坐标为，以为圆心的单位圆的上半部分（含端点）记为曲线是上异于的任意一点.设，弦的长与的长的比值记为.
（1）求的最小值；
（2）令，讨论的零点个数；
（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.