2026银川、石嘴山、吴忠高三下学期一模考试数学含答案

这是一份2026银川、石嘴山、吴忠高三下学期一模考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5．本试卷共6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ）
A. 10B. 25C. 35D. 50
4. 已知平面向量，若，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D.
5. 某人统计了他月份的手机通话明细清单，发现该月共通话次．按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则（ ）
A. 该月通话时间不低于分钟的次数为次
B. 估计该月通话时间的众数为分钟
C. 估计该月通话时间的第百分位数为分钟
D. 估计该月通话时间的平均数大于中位数
6. 如果点在函数的图象上，都有点在函数的图象上，则（ ）
A. 17B. 5C. 3D. 2
7. 已知实数x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是减函数
B 当时，
C. 若，则与两点间的距离为
D. 若是函数图象上一点，则M到直线的距离的最大值为
10. 一个竖直放置底面半径为r，高为h的透明圆柱形无盖水杯（水杯壁厚度忽略不计），杯中盛有水，水面高为，则（ ）
A. 若，将水杯倾斜，水未溢出，则水面的形状是椭圆
B. 若另有一圆柱的侧面积与水杯的侧面积相等，则该圆柱的体积与水杯的容积相等
C. 往水杯内放置一个半径为的球，水未溢出且球与水面和杯底均相切，则
D. 将水杯倾斜放置使水面的形状呈椭圆，若椭圆中心位于水杯上下底面中心连线的处，则竖直放置时水面的形状的中心也在水杯上下底面中心连线的处
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（ ）
A. 若，则C的离心率
B. 若垂直于x轴，M为线段的中点，则
C. 若垂直于x轴，平行于l，则
D. 过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，且，则__________．
13. 已知，则__________．
14. 设抛物线焦点为F，过点的直线l与C交于A，B两点，若点A的纵坐标为，直线BF与C的另一个交点为Q，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某工厂有甲、乙两条生产线加工同一型号的产品，甲生产线加工的优品率为5%，乙生产线加工的优品率为6%，加工出来的产品混放在一起．已知甲、乙生产线加工的产品数分别占总数的51%，49%．
（1）任取一件产品，如果取到的产品是优品，计算它是甲生产线加工的概率；
（2）现对甲生产线升级改造，从改造前与改造后甲生产线加工的产品中分别随机抽取100件进行检验，数据如下：
根据小概率值的独立性检验，能否认为生产线改造与优品有关联？
附：
16. 已知数列满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列前n项和．
17. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D为的中点，，垂足为E，F是线段上的点．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值的最大值．
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若有三个零点，且
（i）求a的取值范围；
（ii）当成等差数列时，求a的值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为4，离心率，过的两条互相垂直的直线分别与y轴交于P，Q两点，且Q在y轴正半轴上，设直线的斜率为k（），以PQ为直径的圆与E在第一象限的交点为M．
（1）求椭圆E的方程；
（2）证明：直线QM与椭圆E有唯一的公共点；
（3）直线与椭圆E交于A，B两点，当时，求的面积．
参考答案
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1）
（2）有关联，证明见解析.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1） 优品
非优品
合计
改造前
5
95
100
改造后
15
85
100
合计
20
180
200
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828