河南省豫北三校2025-2026学年高二下学期第一次联考数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省豫北三校2025-2026学年高二下学期第一次联考数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
命题学校：安阳市一中 命题人：朱立军 审题人：陈杜斌
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上.写在本试卷上无效.
3．考试范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章第4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列满足，则（ ）
A. 1B. 5C. D.
2. 若函数，则（ ）
A. 2B. C. D.
3. 用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A. 324B. 224C. 360D. 648
4. 已知随机事件A，B，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若有且只有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则＝（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在等比数列中，，公比为q，则（ ）
A. q＝±2B. ＝±12
C. 是公比为4的等比数列D. 是公比为2的等比数列
10. （多选）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 事件B与事件不相互独立D. ，，两两互斥
11. 设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 恒成立B. 实数m的取值范围是
C. 函数的单调减区间D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答）
13. 已知数列满足，，则__________.
14. 已知函数，，直线l与和均相切，切点分别为，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求．
16. 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若是的极大值点，求的取值范围．
17. 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播2粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果全部的种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
（1）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.
（2）当取何值时，有4个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
18. 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）记，求证：．
19. 已知函数f（x）＝，g（x）＝．
（1）求f（x）在内的单调性；
（2）若存在，使得f（x）－ag（x）≥0，求实数a的取值范围；
（3）已知，方程f（x）＝g（x）在内的根从小到大依次为，试比较与的大小，并说明理由．