2026届山西省运城市高三下学期高考考前模拟测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山西省运城市高三下学期高考考前模拟测试数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A. －6B. －3C. 3D. 6
4. 已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在平行四边形中，，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
6. 若幂函数的图象经过点，则函数的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数的图象关于点对称，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知某圆锥的外接球的表面积是36，则该圆锥的体积的最大值是（ ）
A. 32B. C. 64D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，且（），则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线：的焦点为，直线：与轴交于点，是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过点，为坐标原点，则（ ）
A. 圆与直线相切B. 圆的面积的最小值是
C. 的最大值是D. 存在点，使得
11. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
A.
B. ，
C. 是偶函数
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一组数据5，a，，7，10的平均数为5，则这组数据的第30百分位数为______．
13. 如图，某片雪花有6个主枝，每个主枝上有9个侧枝，从该雪花的所有侧枝中随机选取2个，则它们位于同一主枝上的概率为______．
14. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点，且，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率是______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务．已知赛会志愿者参加通用培训后，考核合格的概率为，参加专业培训后，考核合格的概率为．
（1）若志愿者，都参加了培训，求志愿者，中至少有1人通过培训考核的概率；
（2）现从12名通过培训考核的志愿者（包含3名女志愿者）中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望．
16. 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且．
（1）证明：平面．
（2）求多面体的体积．
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 设正项数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式;
（2）若，记数列的前n项和为，证明：．
18. 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．
（1）求C的方程；
（2）若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；
（3）若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．
19. 柯西不等式是一个重要不等式，在代数、几何等领域中有广泛应用，柯西不等式的二维形式：对任意的实数都有，当且仅当时等号成立，已知函数．
（1）当时，证明：．
（2）已知有两个不同的零点．
①求a的取值范围；
②证明：．