广东省清远市2026届下学期高三（二模）综合测试二 数学试题+答案解析

这是一份广东省清远市2026届下学期高三（二模）综合测试二 数学试题+答案解析，文件包含生物试题pdf、生物试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 A={1,2,3,4,5},B={x∣y=x−3) ,则 A∩B=
A. {1,2,3} B. {3,4,5} C. {4,5} D. {1,2}
2. 已知复数 z 满足 z⋅1+i=1−i ( i 是虚数单位),则 z 的共轭复数是
A. −1−i B. 1−i C. i. D. −i
3. 已知线性相关的两个变量 x,y 的取值如表所示，如果其线性回归方程为 y=14x−20 ，则 m=
A. 50 B. 60 C. 70 D. 75
4. 已知非零向量 m,n 满足 m=m+n ,则 m 在 n 方向上的投影向量为
A. −13n B. −53n C. nD. −12n
5. 生物学家经过长期研究发现,睡眠中的恒温动物的脉搏率 f (单位: 次 ⋅min−1 )与体重 W (单位: kg )、外界环境温度 T (单位: ​∘C )有关,满足 f=k3W1+0.01T ( k 为常数). 已知在环境温度为 T1∘CT1>0 时, A、B 为两个睡眠中的恒温动物, A 的体重为 2 kg 、脉搏率为210次 ⋅min−1 , B 的脉搏率是105次 ⋅min−1 ，则 B 的体重为
A. 16 kg B. 54 kg C. 18 kg D. 8 kg
6. 已知函数 fx=2tan2x+φ00 ,且 a+b=1 ,则 a2+1ab 的最小值为
A. 5 B. 4 C. 22−2 D. 22+2
8. 已知定义域为 R 的函数 fx 满足 f−x+fx=0 ,且对于任意的 x1,x2∈R ,当 x10 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 2 . 过点 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 P、Q 两点, PF1=5,PQ=6 .
(1)求 C 的方程；
(2)若直线 l:y=kx−4+6 与 C 的右支交于不同的两点,求 k 的取值范围；
(3)过 F1 作一条不垂直于 x 轴的射线与 C 的左支在第二象限交于点 A ，过 F2 作与 AF1 平行的一条射线与 C 在第一象限交于点 D ，证明: 1AFi,13,1DFz 成等差数列.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=xeax−lnx−1a≥0 .
(1)若 a=0 ，求 fx 在点 2,f2 处的切线方程；
(2)若 gx=fxx .
(i)证明: gx 存在唯一的极值点且为极小值点;
(ii) 当 gx≥2 恒成立时,证明: sin43a>1a .
2026 届普通高中毕业班供题综合测试(二)
数学 参考答案、提示及评分细则
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。
1. B 集合 A={1,2,3,4,5},B={x∣x≥3} ,所以 A∩B={3,4,5} ,故选B.
2. C 复数 z=1−i1+i=1−i21−i1+i=−i 的共轭复数为 i ,故选 C .
3. B 由题设可得 x=3+4+6+74=5 ,故 y=14×5−20=50 ,故 4×50=20+40+m+80 ,得 m=60 ,故选 B.
4. D 因为 m+n=m ,所以 m2+2m⋅n+n2=m2 ,即 m⋅n=−12n2 ,则 m 在 n 方向上的投影向量为 m⋅nn2 . n=−12n2n2⋅n=−12n . 故选 D.
5. A 由公式 f=k3W1+0.01T ,可得 k=f3W1+0.01T ,即 210×321+0.01T1=1053WB1+0.01T1 ,解得 WB=16 kg ,故选 A.
6. A 由 f0=2tanφ=23 ，得 tanφ=3 ，又 00,gx 单调递增,
所以 x=1 为函数 gx 的唯一极值点且为极小值点; 6 分
下面讨论 a>0 的情形:
g'x=aeax+lnxx2=axeax−1xln1xx=axeax−ln1xeln1xx,
当 x>1 时, aeax>0,lnxx2>0 ,所以 g'x>0 ,
所以 gx 在 1,+∞ 上单调递增,无极值点. 7 分
当 00 ,易知 hx 在 0,+∞ 上单调递增,
h1a+1=aa+1+ln1a+1=1−1a+1−lna+1,
令 t=a+1>1 ,设 φt=1−1t−lnt,φ't=1t2−1t=1−tt2 ,
当 t∈1,+∞ 时, φ'tq'0=0,qx 单调递增, qx>q0=0 ,所以 csx>1−x22 ,
所以 cs23>1−12×49=79>34 ,
所以 p'θ≥cs23−34>0 ,所以 pθ 在 0,23 上单调递增,所以 pθ>p0=0 , 16 分所以 sinθ>3θ4 ,所以 sin43a>1a 成立. 17 分
x
3
4
6
7
y
20
40
m
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
A
A
D
C
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
ACD
X
0
1
2
P
14
12
14
Y
0
1
2
P
15
35
15