浙江衢州第三中学等校2025-2026学年第二学期期中联考高二数学试卷

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1.设集合M={1,0,a},N=0,a2，且N⊆M，则实数a的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.已知随机变量X∼N2,σ2,P(X>1)=0.7，则P(Xa，
又y=lg4x在0,+∞上单调递增，且 7< 8=232=434，
所以lg4 712，
∴fnx在12,nn+2上单调递增，nn+2,1上单调递减，
∴an=fnxmax=fnnn+2=nn+2n⋅1−nn+22=4nnn+2n+2，
要证4nnn+2n+2≤1n+22，只需证4nn≤n+2n，即证n+2nn=1+2nn≥4，
∵1+2nn=Cn0+Cn1⋅2n+Cn2⋅2n2+⋅⋅⋅+Cnn⋅2nn=3+2n−1n+⋅⋅⋅+Cnn⋅2nn
>3+2−2n=5−2n≥5−23=133>4，
∴an≤1n+22恒成立，即对∀n≥2，an≤1n+22， C正确；
对于D，当n为偶数时，f n′x=xn−11−xn−n+2x，
∴若x∈−∞,0∪nn+2,1，f n′x0；
∴fnx在−∞,0,nn+2,1上单调递减，在0,nn+2,1,+∞上单调递增，
∴fnx的极小值点为x=0、x=1，极大值点为x=nn+2，共三个极值点， D错误．
12.【答案】81
【解析】【分析】由二项式系数和确定n，再通过赋值法即可求解．
【详解】根据二项式性质，二项展开式的二项式系数和为2n，因此2n=16，解得n=4．
令x=1，则13+214=34=81.因此展开式中各项系数的和为81．
13.【答案】4 2
【解析】【分析】根据复数加法运算及z1+z20，
令x=ba>1，构造φ(x)=lnx−2⋅x−1x+1，
∴φ′(x)=1x−4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0，
∴φ(x)在(1,+∞)上单调递增，
∴φ(x)>φ(1)=0，即lnba−2⋅ba−1ba+1>0成立，
∴a+b>2得证．

【解析】(1)通过对x1−x2−x12−x22变形，结合x1,x2的取值范围判断符号，即可验证不等式成立，完成证明；
(2)将lnx1−lnx2≥mx1−x2转化为函数ℎ(x)=lnx−mx的单调性问题，利用导数ℎ′(x)≥0在区间[1,2]上恒成立，即可求解m的取值范围；
(3)先利用m级控制函数的定义和零点条件推出g(a)=g(b)，得到lnb−lnab−a=1，再通过换元构造函数，利用导数即可证明不等式．
X
4
6
8
P
0.3
0.4
m
X
0
1
2
3
p
164
964
2764
2764